Anong mga sukat ang magagawa ang pinakadakilang lugar para sa puppy ng Sharon upang i-play, kung bumili siya ng 40 talampakan ng fencing upang ilakip ang tatlong panig ng isang bakod?

Sagot:

Kung ang hugis ay isang rektanggulo, ang lugar ay magiging # 200 sq ft #

Paliwanag:

Ang fencing ay gagamitin para sa #3# panig, Kung ipinapalagay namin na ang pang-apat na panig ay isang pader o isang umiiral na bakod, kung gayon ang hugis ay isang rektanggulo.

Hayaan ang haba ng bawat isa sa mga mas maikling panig (ang lawak) ay # x #.

Ang haba ay magiging # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Para sa isang maximum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Ang mga sukat ay magiging # 10 xx 20 # paa, na nagbibigay ng isang lugar ng # 200sq ft. #

Kung ang hugis ay isang equilateral triangle:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 sq ft # na kung saan ay mas maliit kaysa sa isang rektanggulo.

Kung ang fencing ay ginagamit upang bumuo ng isang semi-bilog laban sa isang pader, ang lugar ay magiging:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # paa

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Sagot:

Gamit ang isang parisukat upang malutas ang tanong na ito.

Kaya ang haba ng gilid ay # 10 "paa." #

Kaya ang haba ng harap ay # 40-2 (10) = 20 "paa." #

Ang maximum na lugar ay # 20xx10 = 200 "paa" ^ 2 #

Paliwanag:

Ang mga salita: upang masakop ang 3 gilid ng isang bakod ay nagpapahiwatig na mayroong hindi bababa sa isa pang bahagi.

Assumption: Ang hugis ay isang rektanggulo.

Itakda ang lugar bilang # A #

Itakda ang haba ng harap bilang # F #

Itakda ang haba ng panig bilang # S #

Ibinigay: # F + 2S = 40 "" ………………………. Equation (1) #

Kilala: # A = FxxS "" ………………………… Equation (2) #

Mula sa #Eqn (1) # meron kami # F = 40-2S "" …. Equation (1_a) #

Paggamit #Eqn (1_a) # kapalit ng # F # sa #Eqn (2) #

# kulay (berde) (A = kulay (pula) (F) xxS kulay (white) ("dddd") -> kulay (puti) ("dddd") A = kulay (pula) ((- 2S + 40) xxS) #

#color (berde) (kulay (puti) ("ddddddddddddd") -> kulay (puti) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Ito ay isang parisukat ng pangkalahatang hugis # nnn # bilang negatibong kataga. Kaya mayroong isang maximum na halaga ng # A # at ito ay nasa kaitaasan.

#color (brown) ("Isang napaka kapaki-pakinabang na bilis ng kamay upang mahanap ang kaitaasan") #

Gamit ang mga beginnings ng pagkumpleto ng square magsulat bilang:

# A = -2 (S ^ 2color (pula) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (pula) (- 40/2) = + 10 #

Kaya ang haba ng gilid ay # 10 "paa." #

Kaya ang haba ng harap ay # 40-2 (10) = 20 "paa." #

Ang maximum na lugar ay # 20xx10 = 200 "paa" ^ 2 #