Kung f (x) = xe ^ (5x + 4) at g (x) = cos2x, ano ang f '(g (x))?

Sagot:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Paliwanag:

habang ang intensyon ng tanong na ito ay maaaring upang hikayatin ang paggamit ng tuntunin ng kadena sa pareho #f (x) # at #g (x) # - samakatuwid, kung bakit ito ay isinampa sa ilalim ng Chain Rule - hindi ito ang hiniling ng notasyon.

upang gawin ang puntong tinitingnan namin ang kahulugan

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

o

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

ang kalakasan ay nangangahulugan ng pagkakaiba sa wrt sa anumang nasa mga braket

dito na nangangahulugang, sa notasyon ng Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

kaibahan dito ang buong paglalarawan ng tuntunin ng chain:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Kaya, sa kasong ito, #u = u (x) = cos 2x # at sa gayon ang notasyon ay nangangailangan lamang ng hinalaw ng #f (u) # wrt to # u #, at pagkatapos ay may #x sa cos 2x #, ibig sabihin #cos 2x # ipinasok bilang x sa nanggaling na derivative

Kaya dito

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

sa pamamagitan ng patakaran ng produkto

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Kaya

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

sa maikling salita

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Sagot:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Paliwanag:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Hanapin #f '(g (x)) #, kailangan muna nating hanapin #f '(x) # pagkatapos ay kailangan naming palitan # x # sa pamamagitan ng #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Ipaalam sa amin ang kapalit # x # sa pamamagitan ng #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #