Paano mo ginagamit ang panuntunan sa kadena upang iiba ang y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Sagot:

#color (asul) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2)

Paliwanag:

# y # ay isang kusyente sa anyo ng #color (asul) (y = (u (x)) / (v (x))) #

Ang pagsasauli ng quotient ay ang mga sumusunod:

#color (asul) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

Hanapin natin # (u (x)) '# at # (v (x)) '#

#color (green) ((u (x)) '=?) #

#u (x) # ay isang composite ng dalawang function #f (x) # at #g (x) # kung saan:

#f (x) = x ^ 5 # at #g (x) = x ^ 3 + 4 #

Kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kadena upang makahanap #color (green) ((u (x)) ') #

#u (x) = f (g (x)) # pagkatapos

#color (green) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # pagkatapos

#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#color (berde) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (green) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

Kaya,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#color (green) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (pula) ((v (x)) '=?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

#color (pula) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #

Ngayon, ipaalam sa amin na kapalit #color (green) ((u (x)) '# at #color (pula) ((v (x)) '# sa #color (blue) y '#

#color (asul) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

#y '= (kulay (berde) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -color (pula) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Samakatuwid, #color (asul) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2)