Calculus

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Ang tuntunin ng kadena ay: (d {f (u (x) (x) = x ^ 2 + 4, pagkatapos (df (u)) / (du) = (dln (u) (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + Dx = {2 (x ^ 2))) / dx (d (2x) / (x ^ 2 + 4) 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Gamitin ang Implicit Differentiation: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx ) / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - (y ^ 2 / y + -x ((x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Mula sa orihinal na equation, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Magbasa nang higit pa »

Y = x-3 ay ang equation ng iyong tangent line Dapat mong malaman na kulay (pula) (y '= m) (ang slope) at din ang equation ng isang linya ay kulay (asul) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2 -xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 at sa x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 at sa x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Ngayon, kami mayroon y = -1, m = 1 at x = 2, ang lahat ng kailangan nating hanapin upang isulat ang equation ng linya ay sa pamamagitan ng = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = Magbasa nang higit pa »

Ang paggamit ng tuntunin ng kadena, maaari nating gamutin ang cos (3x) bilang isang variable at iibahin ang cos ^ 2 (3x) na may kaugnayan sa cos (3x) ). Chain rule: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Let u = cos (3x), pagkatapos (du) / (dx) = - 3sin (3x) (cos) (2x) (2x) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Magbasa nang higit pa »

F (x) ay nagpapababa sa pi / 6. Upang suriin kung ang pag-andar na ito ay lumalaki o nagpapababa ay dapat nating kalkulahin ang kulay (asul) (f '(pi / 6)) Kung ang kulay (pula) (f' (pi / 6) (f) (x) = cos2x-sin ^ 2x f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx f' (x) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 (2) / 2 kulay (pula) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 pagkatapos ay ang function na ito ay nagpapababa Magbasa nang higit pa »

Sin2xcos2x Sa ganitong ehersisyo dapat nating ilapat ang: dalawang katangian ng hinangong ng produkto: kulay (pula) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Ang hinalaw ng isang (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Sa ganitong ehersisyo ipaalam: kulay (kayumanggi) (u (x) = cos ^ 2 (x)) kulay (asul) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Alam ang trigonometriko na nagsasabi: kulay (berde) (sin2x = 2sinxcosx) x) = - kulay (berde) (sin2x) Hayaan: kulay (kayumanggi) (v (x) = sin ^ 2 (x)) kulay (asul) (v '(x) = 2sinxsin'x) (X) = x (x) = kulay (berde) (sin2x) Kaya, (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Pamamahala ng produkto: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) ^ x ^ 2) Let u = 4x ^ 2 + 5 at v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ +9) Magbasa nang higit pa »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) ay naglalaman ng isang function sa loob ng isang function, ibig sabihin 2x + 1 sa loob ng ln (u). Ang pagpapaalam sa u = 2x + 1, maaari nating ilapat ang tuntunin ng kadena. Batas ng Chain: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) Magbasa nang higit pa »

Y = (- 1/4) x + 1 Ang kulay (pula) (slope) ng tangent line sa ibinigay na function 2-sqrtx ay kulay (pula) (f '(4) f (x) = 2-sqrtx f '(x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) kulay (pula) (f' (4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = kulay (pula) (- 1/4) Dahil ang linyang ito ay padaplis sa curve sa (kulay (asul) (4,0)) pagkatapos ay pumasa sa puntong ito: ng linya ay: y-kulay (asul) 0 = kulay (pula) (- 1/4) (x-kulay (asul) 4) y = (- 1/4) x + 1 Magbasa nang higit pa »

Una kailangan mong hanapin ang f '(x), na kung saan ay ang nanggaling ng f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Ikalawa, kapalit sa halaga ng x, sa kasong ito x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Ang slope ng curve y = x ^ 2-3 sa x halaga ng 1 ay 2. Magbasa nang higit pa »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x) (x) "Ang pinagmulan ng" f (x) ^ g (x) "ay isang mahirap na pormula upang matandaan." "Kung hindi mo maalala ito nang mabuti, maaari mo itong mahulaan gaya ng mga sumusunod:" x ^ y = (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x) = x (x)) ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x) (x)) (g) (x) * ln (f (x)) + g (x) (f '(x)) / f (x) x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f' (x) = cos (x) g (x) = tanh (x) => g '(x) = 1 - tanh ^ 2 (x) = sin (x) ^ tanh (x) * "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) Magbasa nang higit pa »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Mayroon kaming: dy / dx = r-ky Aling ay isang unang pagkakasunud-sunod na maaaring hiwalay na Differential Equation. Maaari naming muling ayusin ang mga sumusunod na 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Kaya maaari naming "paghiwalayin ang mga variable" upang makakuha ng: int 1 / (r-ky) dy = int dx Pagsasama ay nagbibigay sa amin ng: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (sa pamamagitan ng pagsulat lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Magbasa nang higit pa »

(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ (x) = e ^ x-lnx-e / 2 argue na f '(x)> 0 para sa lahat ng tunay na x at tapusin ang pagpuna na f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 isaalang-alang ang limitasyon ng f bilang x goes to 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Sa ibang salita, sa pagpapakita ng f '(x)> 0 ipinapakita mo na ang function ay mahigpit na tumataas, kung ang f (1) = 0 ay nangangahulugan na ang f (x) <0 para sa x <1 dahil ang function ay palaging lumalaki mula sa kahulugan ng lnx lnx ay tinukoy para sa bawat x> 0 mula sa kahulugan ng e ^ xe ^ x ay tinukoy para sa bawat x> Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Maaari naming muling ayusin at gawing simple ang: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / (Xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin] (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Paggamit ng chqain rule dy / dx / dx [d] ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + 2xcos (xy) dy / dx dy / dx-2xcos (xy) dy / dx = -2sin ( xy) -2xcos (xy) dy / dx [1-2xcos (xy)] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy) (xy)) Magbasa nang higit pa »

(X) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Narito kami" f (x) = ln (x) => (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Limitasyon ng Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Magbasa nang higit pa »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y pinakamahusay na nakasulat bilang (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle na nagpapakita na ito ay linear ikalawang order magkakaibang kaugalian equation na ito ay may katangian equation r ^ 2 -8 r + 16 = 0 na maaaring malutas ang mga sumusunod (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ito ay isang paulit-ulit na ugat kaya ang pangkalahatang solusyon ay nasa anyo y = (Ax + B) e ^ (4x) ito ay di-oscillating at mga modelo ng ilang uri ng eksponensiyang pag-uugali na talagang nakasalalay sa halaga ng A at B. Isa ang maaaring hulaan na maaaring ito ay isang pagtatan Magbasa nang higit pa »

(2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Hinahayaan subukan ang mas pangkalahatang problema I_1 = inte ^ (palakol) cos (bx) dx Kung saan hinahanap natin ang solusyon I_1 = ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Ang trick ay ang paggamit ng pagsasama ng mga bahagi nang dalawang beses intudv = uv- intvdu Let u = e ^ (palakol) at dv = cos (bx) dx Pagkatapos du = ae ^ (palakol) dx at v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (palakol) sin (bx) ) dx Ilapat ang pagsasama ng mga bahagi sa natitirang integral I_2 = a / binte ^ (palakol) sin (bx) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ito ay pangit. y = (cos (7x)) ^ x Magsimula sa pamamagitan ng pagsasagawa ng likas na logarithm ng magkabilang panig, at dalhin ang exponent x down upang maging ang koepisyent ng kanang bahagi: rArr lny = xln (cos (7x)) Ngayon iba-iba ang bawat panig may kinalaman sa x, gamit ang tuntunin ng produkto sa kanang bahagi. Tandaan ang panuntunan ng pahiwatig pagkita ng kaibhan: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + x / dx (ln (cos (7x))) * * Gamit ang tuntunin ng kadena para sa mga likas na function ng logarithm - d / dx Magbasa nang higit pa »