Paano ko isasama ito?

Paano ko isasama ito?
Anonim

Sagot:

# 1 = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2)

Paliwanag:

Gusto naming malutas

# I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx #

Hinahayaan kang subukan ang mas pangkalahatang problema

# I_1 = inte ^ (palakol) cos (bx) dx #

Kung saan hinahanap natin ang solusyon

# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

Ang lansihin ay ang paggamit ng pagsasama-sama ng mga bahagi nang dalawang beses

# intudv = uv-intvdu #

Hayaan # u = e ^ (palakol) # at # dv = cos (bx) dx #

Pagkatapos # du = ae ^ (palakol) dx # at # v = 1 / bsin (bx) #

# I_1 = 1 / maging ^ (palakol) sin (bx) -a / binte ^ (palakol) sin (bx) dx #

Ilapat ang pagsasama ng mga bahagi sa natitirang integral

# I_2 = a / binte ^ (palakol) sin (bx) dx #

Hayaan # u = e ^ (palakol) # at # dv = sin (bx) dx #

Pagkatapos # du = ae ^ (palakol) dx # at # v = -1 / bcos (bx) #

# I_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / binte ^ (palakol) cos (bx) dx) #

# = - a / b ^ 2e ^ (palakol) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (palakol) cos (bx) dx #

# = - a / b ^ 2e ^ (palakol) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

Palitan ito sa orihinal na integral at malutas para sa # I_1 #, ito ay medyo matagal, ngunit ginagawa namin ito nang sunud-sunod

# I_1 = 1 / maging ^ (palakol) sin (bx) - (- a / b ^ 2e ^ (palakol) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1) #

# I_1 = 1 / maging ^ (palakol) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (palakol) cos (bx) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

# I_1 + a ^ 2 / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + C #

(bx) + a / b ^ 2e ^ (palakol) cos (bx) + C #

# 1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) (1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx)

# I_1 = 1 / (a ^ 2 + b ^ 2) (maging ^ (palakol) sin (bx) + ae ^ (palakol) cos (bx)

# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

Para sa iyong problema # a = ln (2) # at # b = 3 #

# 1 = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)

Sana'y wala sa maraming pagkakamali

Tingnan ang sagot sa ibaba: nalutas namin ang paggamit ng mga discrete elemento sa halip na isang pangkalahatang pagbabalangkas at hindi namin pinasimple ang huling resulta, tulad ng sumusunod: