Ano ang slope ng tangent line ng r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) sa theta = (pi) / 4?

Sagot:

Ang slope ay #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Paliwanag:

Narito ang isang reference sa Tangents sa polar coordinates

Mula sa reference, makuha namin ang mga sumusunod na equation:

Ang dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Kailangan nating mag-compute # (dr) / (d theta) # ngunit mangyaring obserbahan iyon #r (theta) # ay maaaring maging simple sa pamamagitan ng paggamit ng pagkakakilanlan #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

(h) (theta) h (theta) h (theta) / (h (theta) theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

Pag-aralan natin ang nasa itaas sa # pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

# pi '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16-16pi) / (pi ^ 2) #

Suriin ang r sa # pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Tandaan: Ginawa ko ang denominador sa itaas # pi ^ 2 # kaya karaniwan sa denamineytor ng # r '# at kung gayon, kanselahin kapag inilagay namin ang mga ito sa sumusunod na equation:

Ang dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Sa # pi / 4 # ang sines at cosines ay pantay, samakatuwid, sila ay kanselahin.

Handa kaming magsulat ng equation para sa slope, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #