Ano ang lugar ng isang tatsulok na ang mga vertex ang mga puntos na may mga coordinate (3,2) (5,10) at (8,4)?

Sagot:

Sumangguni sa paliwanag

Paliwanag:

1st solusyon

Maaari naming gamitin ang Heron formula na nagsasaad

Ang lugar ng isang tatsulok na may mga gilid a, b, c ay katumbas ng

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # kung saan # s = (a + b + c) / 2 #

Walang gamit ang formula upang mahanap ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #na kung saan ay

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

maaari nating kalkulahin ang haba ng mga gilid sa pagitan ng tatlong puntos na ibinigay

sabihin natin #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Pagkatapos nito, pinalitan namin ang formula ng Heron.

2nd Solution

Alam namin na kung # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # at # (x_3, y_3) # ang mga vertex ng tatsulok, at pagkatapos ay ang lugar ng tatsulok ay ibinigay sa pamamagitan ng:

Lugar ng tatsulok# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} #

Samakatuwid ang lugar ng tatsulok na ang mga vertices ay #(3,2), (5,10), (8,4)# ay binigay ni:

Lugar ng tatsulok# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Sagot:

#18#

Paliwanag:

Paraan 1: Geometriko

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Paraan 2: Herons Formula

Gamit ang Pythagorean Theorem maaari nating kalkulahin ang haba ng panig ng #triangle ABC #

pagkatapos ay maaari naming gamitin ang Heron's Formula para sa lugar ng isang tatsulok na ibinigay sa haba ng mga gilid nito.

Dahil sa bilang ng mga kalkulasyon na kasangkot (at ang pangangailangan upang suriin ang mga square root), ginawa ko ito sa isang spreadsheet:

Muli (sa kabutihang-palad) nakuha ko ang isang sagot ng #18# para sa lugar