Pasimplehin ang dibisyon na ito ng square roots?

Sagot:

# sqrt2-1 #.

Paliwanag:

Ang Expression# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = kanselahin (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Sagot:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Paliwanag:

Magpapatuloy tayo sa ilalim ng palagay na ang "pag-simplify" ay nangangailangan ng pagbibigay-katwiran sa denamineytor.

Una, maaari naming alisin ang mga fraction mula sa numerator at denominador sa pamamagitan ng pagpaparami ng pareho #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2 /

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Pagkatapos, isinasadya natin ang denamineytor sa pamamagitan ng pagpaparami ng kondyumado ng denamineytor, at sinasamantala ang pagkakakilanlan # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# sqm (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2)

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (kanselahin (2) (sqrt (2) -1)) / kanselahin (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Sagot:

# sqrt2-1 #

Paliwanag:

Gagamitin natin ang katotohanan na # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Ngunit bago natin magawa iyon, kailangan nating idagdag ang mga praksiyon sa denamineytor upang gumawa ng isang bahagi.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (kulay (pula) (sqrt2) / kulay (asul) (2)) / (kulay (asul) (2 + sqrt2) / kulay (pula) (2))) "=" (kulay (pula) (cancel2sqrt2)) / (kulay (asul) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Mas mabuti!

Ngayon isakatwiran ang denamineytor:

(sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 -

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #