Ano ang square root ng 7 + square root ng 7 ^ 2 + square root ng 7 ^ 3 + square root ng 7 ^ 4 + square root ng 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

Ang unang bagay na maaari naming gawin ay kanselahin ang mga ugat sa mga may kahit kapangyarihan. Dahil:

#sqrt (x ^ 2) = x # at #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # para sa anumang numero, maaari lamang namin sabihin na

sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Ngayon, #7^3# maaaring isulat muli bilang #7^2*7#, at iyon #7^2# makakakuha ng ugat! Ang parehong naaangkop sa #7^5# ngunit ito ay muling isinulat bilang #7^4*7#

sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Ngayon inilalagay namin ang ugat bilang katibayan, sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

At ibayad ang mga numero na naiwan sa kabuuan

sqlt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7)

May isang paraan upang mahanap ang pangkalahatang formula para sa mga sums na ito gamit ang mga geometric progressions, ngunit hindi ako gonna ilagay ito dito dahil hindi ako sigurado kung mayroon kang ito at upang hindi ito magkano masyadong mahaba.

Ano ang [5 (square root ng 5) + 3 (square root ng 7)] / [4 (square root ng 7) - 3 (square root ng 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 kulay (puti) ("XXXXXXXX") ipagpalagay na hindi ako gumawa ng anumang mga error sa aritmetika (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7) (5) sqrt (5)) - 3 (sqrt (5)) - 3 (sqrt (5) (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7) ) (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Ano ang (square root 2) + 2 (square root 2) + (square root 8) / (square root 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 ay maaaring maipahayag bilang kulay (pula) (2sqrt2 ang expression ngayon ay magiging: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + kulay (pula) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 at sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Ano ang (square root ng [6] + 2 square root ng [2]) (4square root ng [6] - 3 square root ng 2)?

12 + 5sqrt12 Nagpaparami kami ng cross-multiply, samakatuwid nga, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) ay katumbas ng sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Ang square roots na oras ay magkapantay ang bilang sa ilalim ng ugat, kaya 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Naglagay kami ng sqrt2sqrt6 bilang katibayan: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Maaari kaming sumali sa dalawang mga ugat na ito sa isa, pagkatapos ng lahat ng sqrtxsqrty = sqrt (xy) hindi parehong negatibo. Kaya, makakakuha tayo ng 24 + 5sqrt12 - 12 Panghuli, tinatanggap natin ang pagkakaiba ng dalawang constants at tinawag itong isan