Sagot:
Gumawa ng maraming algebra pagkatapos ilapat ang kahulugan ng limitasyon upang malaman na ang slope sa # x = 3 # ay #13#.
Paliwanag:
Ang limitasyon ng kahulugan ng hinalaw ay:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #
Kung sinusuri namin ang limitasyon na ito para sa # 3x ^ 2-5x + 2 #, makakakuha kami ng isang expression para sa hinangong ng function na ito. Ang hinalaw ay lamang ang slope ng tangent line sa isang punto; kaya pag-aralan ang hinango sa # x = 3 # ay magbibigay sa amin ng slope ng tangent line sa # x = 3 #.
Gamit ang sinabi, magsimula tayo:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2 (3x ^ 2-5x + 2)
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2)
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (kanselahin (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-cancel (5x) -5h + cancel (2) -cancel (3x ^ 2) + cancel (5x) -cancel (2)) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (6hx + 3h ^ 2-5h) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (kanselahin (h) (6x + 3h-5)) / kanselahin (h) #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) 6x + 3h-5 #
Pag-evaluate ng limitasyong ito sa # h = 0 #, #f '(x) = 6x + 3 (0) -5 = 6x-5 #
Ngayon na mayroon kami ng hinango, kailangan lang namin na mag-plug in # x = 3 # upang mahanap ang slope ng tangent line doon:
#f '(3) = 6 (3) -5 = 18-5 = 13 #
Sagot:
Tingnan ang seksyong paliwanag sa ibaba kung ang iyong guro / aklat-aralin ay gumagamit #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) #
Paliwanag:
Ang ilang mga pagtatanghal ng calculus gamitin, para sa defintion ng slope ng linya padaplis sa graph ng #f (x) # sa punto kung saan # x = a # ay #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (x-a) # sa kondisyon na ang limitasyon ay umiiral.
(Halimbawa ng ika-8 na edisyon ni James Stewart Calculus p 106. Sa pahina 107, binibigyan niya ang katumbas #lim_ (hrarr0) (f (a + h) -f (a)) / h #.)
Sa kahulugan na ito, ang slope ng tangent line sa graph ng #f (x) = 3x ^ 2-5x + 2 # sa punto kung saan # x = 3 # ay
(x) -f (3)) / (x-3) = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2 - 3 (3) ^ 2-5 (3) +2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x-12) / (x-3) #
Tandaan na ang limitasyon na ito ay walang katapusang form #0/0# dahil #3# ay isang zero ng polinomyal sa numerator.
Mula noon #3# ay isang zero, alam namin na # x-3 # ay isang kadahilanan. Kaya maaari naming salikin, bawasan at subukang suriin muli.
# = lim_ (xrarr3) (kanselahin ((x-3)) (3x + 4)) / kanselahin ((x-3)) #
# = lim_ (xrarr3) (3x + 4) = 3 (3) +4 = 13 #.
Ang limitasyon ay #13#, kaya ang slope ng tangent line sa # x = 3 # ay #13#.
