Paano mo nahanap ang Limitasyon ng [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] bilang x approaches 0?

Sagot:

Magsagawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon at gawing simple upang makakuha ng #lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 #

Paliwanag:

Ang direktang pagpapalit ay gumagawa ng walang katapusang anyo #0/0#, kaya kailangan nating subukan ang ibang bagay.

Subukan ang pagpaparami # (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) # sa pamamagitan ng # (1 + cosx) / (1 + cosx) #:

# (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) #

# = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) #

Ang pamamaraan na ito ay kilala bilang conjugate multiplication, at ito ay gumagana halos sa bawat oras. Ang ideya ay gamitin ang pagkakaiba ng ari-arian ng mga parisukat # (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 # upang gawing simple ang numerator o denamineytor (sa kasong ito ang denamineytor).

Alalahanin iyan # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, o # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #. Maaari naming palitan ang denamineytor, na kung saan ay # 1-cos ^ 2x #, may # sin ^ 2x #:

# ((sinx) (sin ^ 2x) (1 + cosx)) / (sin ^ 2x) #

Ngayon ang # sin ^ 2x # mga kanselasyon:

# ((sinx) (kanselahin (sin ^ 2x)) (1 + cosx)) / (kanselahin (sin ^ 2x)) #

# = (sinx) (1 + cosx) #

Tapusin sa pamamagitan ng pagkuha ng limitasyon ng pananalitang ito:

#lim_ (x-> 0) (sinx) (1 + cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx) lim_ (x-> 0) (1 + cosx) #

#=(0)(2)#

#=0#