Sagot:
Ang tiyak na kabuuan ay # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Paliwanag:
Palaging may maraming mga paraan upang lapitan ang mga problema sa pagsasama-sama, ngunit ito ay kung paano ko lutasin ang isang ito:
Alam namin na ang equation para sa aming lupon ay:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Nangangahulugan ito na para sa anuman # x # Halaga maaari naming matukoy ang dalawa # y # mga halaga sa itaas at ibaba sa puntong iyon sa x axis gamit ang:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Kung sa akala natin na ang isang linya ay iginuhit mula sa itaas ng bilog hanggang sa ibaba nang pare-pareho # x # halaga sa anumang punto, ito ay may haba ng dalawang beses ang # y # halaga na ibinigay ng equation sa itaas.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Dahil kami ay interesado sa lugar sa pagitan ng linya #x = 3 # at ang dulo ng bilog sa #x = 5 #, ang mga ito ang magiging aming mga hangganan. Mula sa puntong iyon, ang pagsusulat ng tiyak na kabuuan ay simple:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Sagot:
Bilang alternatibo, sa polar
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Paliwanag:
maaari mo ring gawin ito sa polar
ang bilog sa polar ay r = 5 at ginagamit ang pinakasimpleng pagbabalangkas ng lugar #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # nagiging, gamit ang mahusay na proporsyon tungkol sa x axis
#A = 2 beses (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - kulay {red} {1/2 * 3 * 4}) #
kung saan ang pulang bit ay tulad ng ipinapakita na may kulay na pula sa pagguhit
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
