Tanong # 6bd6c

Sagot:

0

Paliwanag:

#f (x) = x ^ 3-x # ay isang kakaibang function. Pinapatunayan nito #f (x) = -f (-x) #

kaya nga # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Sagot:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Ito ay maaaring ang lugar, ngunit ang pag-andar ay hindi nagpapanatili ng isang palaging tanda sa pagitan #x sa -1,1 #. Gayundin, dahil sa mahusay na proporsyon sa # x = 0 # kung saan bawasan sa pamamagitan ng kalahati ng agwat na ito, ang mga lugar kanselahin ang bawat isa at nulify ang lugar.

Paliwanag:

Sa geometriko, ang kabuuan ng isang function ng isa lamang na variable ay katumbas sa isang lugar. Gayunpaman, ang heometrya ay nagpapahiwatig na ang mas maliit na halaga ng pag-andar ay binubunot mula sa mas malaking halaga ng paggasta upang ang lugar ay hindi magiging negatibo. Higit na partikular, para sa dalawang mga function #f (x) # at #g (x) # ang lugar sa pagitan ng dalawang mga graph sa # a, b # ay:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Iyon ay, dapat malaman ng isa kung aling isa sa sumusunod na mga kaso ang tunay na totoo:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Ngayon kung isasaalang-alang ang iyong pag-andar, hanapin ang tanda ng pagkakaiba sa pagitan ng mga function na ito:

# x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Nakita namin na para sa ibinigay na lugar ng #-1,1# na ang pagsasanay ay nagbibigay sa iyo, ang pag-sign ay talagang nagbabago mula sa positibo sa negatibo sa # x = 0 #. Samakatuwid, geometrically ang tiyak na integral ay HINDI kumakatawan sa lugar. Ang aktwal na lugar ay:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Dahil ang lugar na 0 hanggang 1 ay negatibo, nagdaragdag lamang kami ng isang minus sign kaya nagdadagdag ito. Kung malutas mo ang mga integral:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Pansinin na ang dalawang integrals ay nagbubunga ng parehong halaga? Iyon ay dahil sa ang mahusay na proporsyon ng pag-andar, na nagiging sanhi ng iyong integral na maging negatibo.

Sa kabuuan:

Ang iyong integral ay katumbas ng:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Ang lugar ng pag-andar, kung ito ay itanong, ay magiging:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 =

Samakatuwid, maaari itong paalalahanan ng lugar, ngunit ang mahalagang bahagi na ibinigay sa iyo ay HINDI kumakatawan sa lugar (maaari mong malaman ito mula sa simula, dahil ang isang lugar ay hindi maaaring 0). Ang tanging heometriko resulta na maaaring makuha ay ang mahusay na proporsyon ng function. Para sa axis ng mahusay na proporsyon # x = 0 # ang simetriko mga halaga ng # x # #-1# at #+1# magbigay ng pantay na lugar, kaya ang pag-andar ay malamang na simetriko. Ang pag-graph sa dalawang mga function sa parehong sheet, maaari mong makita ay aktwal na ay simetriko: