Paano mo susuriin ang tiyak na integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) na hangganan ng [0, sqrt7]?

Ito ay

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Sagot:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Paliwanag:

Mula sa ibinigay

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # bounded by # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # mula 0 hanggang # sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Pagpalain ng Diyos … Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.

Ang haba ng isang kusina pader ay 24 2/3 talampakan ang haba. Ang hangganan ay ilalagay sa dingding ng kusina. Kung ang hangganan ay dumating sa mga piraso na bawat 1 3/4 talampakan ang haba, gaano karaming mga piraso ng hangganan ang kinakailangan?

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba: Una, i-convert ang bawat dimensyon para sa isang halo-halong numero sa isang hindi tama na bahagi: 24 2/3 = 24 + 2/3 = (3/3 xx 24) + 2/3 = 72/3 + 2/3 = (72 + 2) / 3 = 74/3 1 3/4 = 1 + 3/4 = (4/4 xx 1) + 3/4 = 4/4 + 3/4 = (4 + 3) / 4 = 7/4 Maaari na ngayong hatiin ang haba ng hangganan sa haba ng pader ng kusina upang makita ang bilang ng mga piraso na kinakailangan: 74/3 -: 7/4 = (74/3) / (7/4) Maaari naming gamitin ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga fraction upang suriin ang expression: (kulay (pula) (a) / kulay (asul) (b)) / (kulay (berde) (c) / kulay (purple) (d)) = (k

Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?

Mula sa binigay na, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasimple muna sa integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) *

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4