F '(pi / 3) para sa f (x) = ln (cos (x))?

Sagot:

# -sqrt (3) #

Paliwanag:

Una kailangan mong hanapin #f '(x) #

samakatuwid, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

ilalapat natin ang tuntunin ng kadena dito, kaya nga # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

dahil, # (d ln (x) / dx = 1 / x at d (cos (x)) / dx = -sinx) #

at alam namin #sin (x) / cos (x) = tanx #

kaya ang nasa itaas na equation (1) ay magiging

# f '(x) = - tan (x) #

at, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Sagot:

# -sqrt (3) #

Paliwanag:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Sagot:

Kung #f (x) = ln (cos (x)) #, pagkatapos #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Paliwanag:

Ang pananalita #ln (cos (x)) # ay isang halimbawa ng komposisyon ng function.

Ang komposisyon ng function ay sa kakanyahan lamang pinagsasama ang dalawa o higit pang mga function sa isang kadena upang bumuo ng isang bagong function - isang composite function.

Kapag sinusuri ang isang composite function, ang output ng isang function na panloob na bahagi ay ginagamit bilang input sa panlabas na kagustuhan ng mga link sa isang kadena.

Ang ilang mga notasyon para sa composite function: if # u # at # v # ang mga function, ang composite function #u (v (x)) # ay madalas na nakasulat #u circ v # na binibigkas "u bilog v" o "u sumusunod v."

Mayroong isang panuntunan para sa pagsusuri ng mga hinangong ng mga function na binubuo mula sa mga tanikala ng iba pang mga function: ang Rule Chain.

Ang Rule Chain ay nagsasaad:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Ang Rule Chain ay nagmula sa kahulugan ng derivative.

Hayaan #u (x) = ln x #, at #v (x) = cos x #. Nangangahulugan ito na ang aming orihinal na function #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Alam namin iyan #u '(x) = 1 / x # at #v '(x) = -sin x #

Isasauli ang Rule Chain at ilapat ito sa aming problema:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = = u '(v (x)) * v' (x) #

# = = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = = -tan (x) #

Ito ay ibinigay na #x = pi / 3 #; samakatuwid, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #