Paano mo nahanap ang hinalaw ng f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Sagot:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Paliwanag:

Ang hinalaw ng #f (x) # ay maaaring kalkulahin gamit ang tuntunin ng kadena na nagsasabing:

#f (x) # ay maaaring nakasulat bilang composite functions kung saan:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Kaya, #f (x) = u (v (x)) #

Paglalapat ng tuntunin ng chain sa composite function #f (x) #meron kami:

#color (purple) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Hanapin natin #color (purple) (v '(x) #

Paglalapat ng tuntunin ng kadena sa hinango ng pagpaparami:

#color (pula) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Pag-alam ng hinango ng #ln (x) # na nagsasabing:

#color (brown) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (purple) (v '(x)) = kulay (pula) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (brown) ((x ') / (x)

#color (purple) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Hanapin natin #color (asul) (u '(x)) #:

Ang paglalapat ng pinaghihinang kapangyarihan ay nakasaad sa mga sumusunod:

#color (green) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (asul) (u '(x)) = kulay (berde) (4x ^ 3) #

Batay sa tuntunin ng kadena sa itaas kailangan namin #u '(v (x)) # kaya ang kapalit natin # x # sa pamamagitan ng #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (purple) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Ibahin natin ang mga halaga ng #u '(v (x)) #at #v '(x) # sa tuntunin ng chain sa itaas sa itaas mayroon kami:

#color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (purple) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (purple) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #