Ano ang implicit derivative ng 4 = (x + y) ^ 2?

Sagot:

Maaari mong gamitin ang calculus at gumugol ng ilang minuto sa problemang ito o maaari mong gamitin ang algebra at gumugol ng ilang segundo, ngunit alinman sa paraan makakakuha ka # dy / dx = -1 #.

Paliwanag:

Magsimula sa pamamagitan ng pagkuha ng hinangong na may paggalang sa magkabilang panig:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Sa kaliwa, mayroon kaming pinaghihiwalay ng isang pare-pareho - kung saan ay makatarungan #0#. Na pinuputol ang problema pababa sa:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Upang suriin # d / dx (x + y) ^ 2 #, kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kapangyarihan at tuntunin ng kadena:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Tandaan: dumami kami # (x + y) '# dahil ang panuntunan sa kadena ay nagsasabi sa amin na kailangan naming i-multiply ang hinangong ng buong pag-andar (sa kasong ito # (x + y) ^ 2 # sa pamamagitan ng function sa loob (sa kasong ito # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Tulad ng para sa # (x + y) '#, pansinin na maaari naming gamitin ang halagang panuntunan upang masira ito # x '+ y' #. # x '# ay simple #1#, at dahil hindi talaga namin alam kung ano # y # ay, kailangan nating umalis # y '# bilang # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Ngayon na natagpuan namin ang aming hinango, ang problema ay:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Ang paggawa ng ilang algebra upang ihiwalay # dy / dx #, Nakikita namin:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Kapansin-pansin, ito ay katumbas #-1# para sa lahat # x # at # y # (maliban kung kailan # x = -y #). Samakatuwid, # dy / dx = -1 #. Tiyak na maiisip natin ito nang hindi gumagamit ng anumang calculus! Tingnan ang equation # 4 = (x + y) ^ 2 #. Kunin ang square root ng magkabilang panig upang makuha # + - 2 = x + y #. Ngayon ibawas # x # mula sa magkabilang panig, at mayroon kami #y = + - 2-x #. Tandaan ang mga ito mula sa algebra? Ang slope ng linyang ito ay #-1#, at yamang ang hinalaw ay ang slope, maaari lamang namin sinabi # dy / dx = -1 # at iwasan ang lahat ng gawaing iyon.

Ano ang implicit derivative ng 1 = x / y-e ^ (xy)?

(xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Una kailangan nating malaman na maaari nating iiba ang bawat bahagi = 2x + 3 maaari naming iibahin ang 2x at 3 hiwalay na dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Sa gayon ay maaari naming iibahin ang 1, x / y at e ^ (xy) nang hiwalay / Dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Rule 1: dy / dxC rArr 0 derivative of a constant ay 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y iba-iba ito gamit ang halagang panuntunan Rule 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Rule 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr

Ano ang implicit derivative ng 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Dahil y = x, dy / dx = 1 Mayroon tayong f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gamit ang tuntunin ng kadena, makakakuha tayo ng: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Dahil, alam namin y = x maaari naming sabihin na dy / dx = x / x = 1

Ano ang implicit derivative ng 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (x / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx