Ano ang implicit derivative ng 1 = x / y-e ^ (xy)?

Sagot:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Paliwanag:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Una kailangan nating malaman na maaari nating iiba ang bawat bahagi nang hiwalay

Dalhin # y = 2x + 3 # maaari naming iba-iba # 2x # at #3# hiwalay

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Sa gayon ay maaari naming iba-iba #1#, # x / y # at # e ^ (xy) # hiwalay

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Panuntunan 1: # dy / dxC rArr 0 # Ang hinalaw na pare-pareho ay 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # kailangan nating iibahin ito gamit ang quotient rule

Panuntunan 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # o # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Panuntunan 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Sa wakas kailangan nating makilala # e ^ (xy) # gamit ang isang halo ng kadena at ang patakaran ng produkto

Panuntunan 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Kaya sa kasong ito # u = xy # na kung saan ay isang produkto

Panuntunan 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Palawakin

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Times sa magkabilang panig ng # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Ilagay ang lahat # dy / dx # mga tuntunin sa isang panig

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

I-Factorise out # dy / dx # sa RHS (kanang bahagi)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Ano ang implicit derivative ng 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Dahil y = x, dy / dx = 1 Mayroon tayong f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gamit ang tuntunin ng kadena, makakakuha tayo ng: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Dahil, alam namin y = x maaari naming sabihin na dy / dx = x / x = 1

Ano ang implicit derivative ng 4 = (x + y) ^ 2?

Maaari mong gamitin ang calculus at gumugol ng ilang minuto sa problemang ito o maaari mong gamitin ang algebra at gumugol ng ilang segundo, ngunit alinman sa paraan makakakuha ka ng dy / dx = -1. Magsimula sa pamamagitan ng pagkuha ng hinangong na may paggalang sa magkabilang panig: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sa kaliwa, mayroon kami ng derivative ng isang pare-pareho - na 0 lamang. Upang masuri ang d / dx (x + y) ^ 2, kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kapangyarihan at tuntunin ng kadena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Tandaan: kami ay dumami sa pamamagitan ng (x + y)' dahil ang tuntu

Ano ang implicit derivative ng 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (x / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx