Paano mo nahanap ang hinalaw ng ln ((x + 1) / (x-1))?

Sagot:

Pasimplehin ang paggamit ng mga likas na katangian ng log, kunin ang hinango, at magdagdag ng ilang mga praksiyon upang makuha # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Paliwanag:

Nakakatulong ang paggamit ng mga likas na katangian ng log upang gawing simple #ln ((x + 1) / (x-1)) # sa isang bagay na medyo hindi gaanong kumplikado. Maaari naming gamitin ang ari-arian #ln (a / b) = lna-lnb # upang baguhin ang expression na ito sa:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Ang pagkuha ng hinalaw na ito ay magiging mas madali ngayon. Sinasabi ng sum rule na maaari naming i-break ito sa dalawang bahagi:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Alam namin ang pinaghihiwalay ng # lnx = 1 / x #, kaya ang hinango ng #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # at ang hinango ng #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Ang pagbabawas ng mga bunga ay magbubunga:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #