Ano ang lugar sa ilalim ng polar curve f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) sa [pi / 6, (3pi) / 2]?

Sagot:

#color (pula) ("Area A" = 25.303335481 "" "square units") #

Paliwanag:

Para sa Mga coordinate ng Polar, ang formula para sa lugar A:

Given # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta #

(A) ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8)# -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

Pagkatapos ng ilang trigonometriko pagbabagong-anyo at pagsasama ng mga bahagi, sumusunod ito

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3)

# + 16/7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 * theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3)

# + 24/19 * theta * cos ((19theta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * sin ((19theta) / 24 + pi / 3) #3-pi / 3) -18 / 25 * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (pula) ("Area A" = 25.303335481 "" "square units") #

Pagpalain ng Diyos …. Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.

Ang produkto ng isang positibong bilang ng dalawang digit at ang digit sa lugar ng yunit nito ay 189. Kung ang digit sa sampung lugar ay dalawang beses na sa lugar ng yunit, ano ang digit sa lugar ng yunit?

3. Tandaan na ang dalawang digit na numero. ang pagtupad sa ikalawang kalagayan (cond.) ay, 21,42,63,84. Kabilang sa mga ito, mula noong 63xx3 = 189, tinataya namin na ang dalawang digit na walang. ay 63 at ang ninanais na digit sa lugar ng yunit ay 3. Upang malutas ang pamamaraan sa pamamaraan, ipagpalagay na ang digit ng sampu ng lugar ay x, at ng yunit, y. Nangangahulugan ito na ang dalawang digit na walang. ay 10x + y. "Ang" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "Ang" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y sa (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr

Root sa ilalim ng M + root sa ilalim ng N - root sa ilalim ng P ay katumbas ng zero pagkatapos ay patunayan na ang M + N-Pand ay katumbas ng 4mn?

(mn) nl = 2sqrt (mn) kulay (puti) (xxx) ul ("at hindi") 4mn Bilang sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, pagkatapos sqrtm + sqrtn = sqrtp at squaring ito, makakakuha tayo ng m + n-2sqrt mn) = p o m + np = 2sqrt (mn)

Ang isang curve ay tinukoy sa pamamagitan ng parametric eqn x = t ^ 2 + t - 1 at y = 2t ^ 2 - t + 2 para sa lahat ng t. i) ipakita na ang A (-1, 5_ ay nasa curve ii) hanapin dy / dx. iii) hanapin ang eqn ng padaplis sa curve sa pt. A. ?

Mayroon kaming parametric equation {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Upang ipakita na ang (-1,5) ay nasa kurba na tinukoy sa itaas, dapat nating ipakita na mayroong isang tiyak na t_A na sa t = t_A, x = -1, y = 5. Kaya, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ang paglutas ng top equation ay nagpapakita na ang t_A = 0 "o" -1. Ang paglutas sa ibaba ay nagpapakita na ang t_A = 3/2 "o" -1. Pagkatapos, sa t = -1, x = -1, y = 5; at samakatuwid (-1,5) ay namamalagi sa curve. Upang mahanap ang slope sa A = (- 1,5), unang nakita namin ("d" y) / ("d" x). Sa pamamagitan ng tu