Mayroon kaming parametric equation # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Upang ipakita iyon #(-1,5)# ay nakasalalay sa curve na tinukoy sa itaas, dapat naming ipakita na mayroong isang tiyak na # t_A # tulad na sa # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Kaya, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Ang paglutas ng top equation ay nagpapakita na # t_A = 0 "o" -1 #. Ang paglutas sa ibaba ay nagpapakita na # t_A = 3/2 "o" -1 #.
Pagkatapos, sa # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; at samakatuwid #(-1,5)# ay namamalagi sa curve.
Upang mahanap ang slope sa #A = (- 1,5) #, natagpuan namin muna # ("d" y) / ("d" x) #. Sa pamamagitan ng tuntunin ng kadena ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) ("d" t) -: ("d" x) / ("d" t) #.
Madali nating malutas # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # at # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Kaya, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Sa punto #A = (- 1,5) #, ang nararapat # t # ang halaga ay # t_A = -1 #. Samakatuwid, # (("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Upang mahanap ang line tangent sa #A = (- 1,5) #, alalahanin ang porma ng punto-slope ng linya # y-y_0 = m (x-x_0) #. Alam namin iyan # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Ang pagpapalit sa mga halagang ito sa mga palabas na iyon # y-5 = 5 (x + 1) #, o simpleng # y = 5x + 10 #.
