Paano mo mahanap ang tiyak integral para sa: e ^ sin (x) * cos (x) dx para sa mga agwat [0, pi / 4]?

Sagot:

Gumamit ng # u #-pagkatapos upang makakuha # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Paliwanag:

Magsisimula tayo sa paglutas ng walang katiyakan at pagkatapos ay haharapin ang mga hanggahan.

Sa # inte ^ sinx * cosxdx #, meron kami # sinx # at ang nanggaling, # cosx #. Samakatuwid maaari naming gamitin ang isang # u #-pagtapos.

Hayaan # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Ang paggawa ng pagpapalit, mayroon tayo:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Panghuli, pabalik na kapalit # u = sinx # upang makuha ang huling resulta:

# e ^ sinx #

Ngayon maaari naming suriin ito mula sa #0# sa # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#