Paano mo mahanap ang eksaktong kamag-anak na maximum at minimum ng polinomyal na function ng 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Sagot:

Tanging isang absolute minimum sa # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Magkakaroon ka ng kamag-anak na maxima at minima sa mga halaga kung saan ang derivate ng function ay 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Ipagpapalagay na nakikipagtulungan tayo sa mga tunay na numero, ang mga zero ng derivate ay magiging:

# 0 at root (5) (3/4) #

Ngayon dapat nating kalkulahin ang pangalawang pinagmumulan upang makita kung anong uri ng matinding mga halaga ang tumutugma:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> tatsulok na punto

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> kamag-anak na minimum

na nangyayari sa

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Walang iba pang mga maxima o minima umiiral, kaya ang isang ito ay din ng isang absolute minimum.