Paano nakakaiba ang pagkakaiba sa y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Sagot:

Gamitin ang mga patakaran ng produkto at quotients at gumawa ng maraming nakakapagod algebra upang makuha # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Paliwanag:

Magsisimula tayo sa kaliwang bahagi:

# y ^ 2 / x #

Upang makuha ang kinopyang ito, kailangan nating gamitin ang panuntunan sa quotient:

# d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Meron kami # u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # at # v = x-> v '= 1 #, kaya:

# d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Ngayon para sa kanang bahagi:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

Maaari naming gamitin ang sum tuntunin at pagpaparami ng isang pare-pareho ang panuntunan upang masira ito sa:

# d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

Ang pangalawa sa mga ito ay nangangailangan ng patakaran ng produkto:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

Sa # u = y-> u '= dy / dx # at # v = x ^ 2-> v '= 2x #. Kaya:

# d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Nababasa na ngayon ang aming problema:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Maaari naming idagdag # x ^ 2dy / dx # sa magkabilang panig at makapagdulot ng isang # dy / dx # upang ihiwalay ito:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Umaasa ako na gusto mo ng algebra, dahil ito ay isang pangit na equation na kailangang pinasimple:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Ang ipinares na pares (1.5, 6) ay isang solusyon ng direktang pagkakaiba-iba, paano mo isusulat ang equation ng direct variation? Binibigyang kumakatawan ang kabaligtaran na pagkakaiba. Binubuo ang direktang pagkakaiba-iba. Hindi kumakatawan.

Kung ang (x, y) ay kumakatawan sa isang direct variation solution pagkatapos y = m * x para sa ilang mga constant m Given ang pares (1.5,6) mayroon kaming 6 = m * (1.5) rarr m = 4 at ang direct variation equation ay y = 4x Kung ang (x, y) ay kumakatawan sa isang kabaligtaran na solusyon sa pagkakaiba-iba pagkatapos ay y = m / x para sa ilang mga nagbabagong m Given ang pares (1.5,6) mayroon kaming 6 = m / 1.5 rarr m = 9 at ang inverse na variation equation ay y = / x Anumang equation na hindi maaaring isulat muli bilang isa sa itaas ay hindi direkta o isang kabaligtaran ng equation ng kabaligtaran. Halimbawa y = x + 2 ay h

Ang ipinag-utos na pares (2, 10), ay isang solusyon ng direktang pagkakaiba-iba, paano mo isusulat ang equation ng direktang pagkakaiba-iba, pagkatapos ay i-graph ang iyong equation at ipakita na ang slope ng linya ay katumbas ng pare-pareho ng pagkakaiba-iba?

"y = kxlarrcolor (asul)" equation para sa direktang pagkakaiba-iba "" kung saan k ay ang pare-pareho ng pagkakaiba-iba "" upang mahanap k gamitin ang naibigay na coordinate point "(2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equation ay" kulay (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = 5x) y = 5x "ay ang form na" y = mxlarrcolor (asul) "m ang slope" rArry = 5x "ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinagmulan" "na may slope m = 5" graph {5x [-10 , 10, -5, 5]}

Nakakaiba ang pagkakaiba sa x. Kapag y = 0.7, x = 1.8. Ano ang halaga ng k, ang pare-pareho ng pagkakaiba sa kabaligtaran? Round sa pinakamalapit na daan, kung kinakailangan.

K = 1.26 (pinakamalapit sa ika-100). Ang direktang proporsyon ay ibinibigay sa pamamagitan ng: y prop x Inverse proportion ay ibinigay sa pamamagitan ng y prop 1 / x Kaya dito mayroon kaming kabaligtaran na proporsyon: y = prop 1 / x 0.7 prop 1 / 1.8 Pag-aalis ng prop sign at makuha namin ang pare-pareho k. 0.7 prop 1 / 1.8 0.7 = k. (1 / 1.8) 0.7 = k / 1.8 0.7 xx 1.8 = k 1.26 = k Kaya k = 1.26 (pinakamalapit sa ika-100).