Isama ang lnx / 10 ^ x? - Calculus 2025

Sagot:

pagkakamali

Paliwanag:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # ay maaari ring isulat bilang #int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.

Ngayon, maaari naming gamitin ang formula para sa integral ng produkto

# intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, kung saan # u = lnx #

Dahil dito, mayroon kami # du = (1 / x) dx # at hayaan # dv = x ^ (- 10) dx # o # v = x ^ (- 9) / - 9 #

Kaya, # intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, o

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

Sagot:

Lumalabas ang walang katapusang serye na mahalaga sa akin.

Paliwanag:

Maaari naming gamitin ang formula para sa integral ng produkto ng dalawang function #u (x) at v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(ang panuntunan ay maaaring makuha lamang sa pamamagitan ng pagsasama ng pamantayan ng pagkita ng produkto)

Given integral #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # ay maaaring nakasulat bilang

#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #

Hayaan # u = ln (x) at dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

mula sa unang palagay # du = 1 / x cdotdx #

mula sa pangalawang pagkakapantay-pantay # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Nakukuha namin # (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #

Saan # C # ay isang pare-pareho ng pagsasama.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx -Ccdot ln | x | + C_2, #pagpapasimple

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

Binabawasan nito ang paghahanap ng mahalagang bahagi ng # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Muli gamit ang pangunahin sa itaas sa pamamagitan ng mga bahagi ng formula

Hayaan # u = x ^ -1 # at # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # at mayroon na kaming halaga para sa # v #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2cdot dx) #

Ang inspeksyon ay nagpapakita na ito ay lumabas upang maging paghahanap #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # at iba pa.
Function #ln (x) # ay tinukoy lamang para sa #x> 0 #
Mukhang walang katapusang serye integral ang integral.

Sagot:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Pagkatapos ay ilagay sa # 10 ^ x # para sa #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Paliwanag:

Hayaan # y = 10 ^ x #

# lny = ln10 ^ x #

# lny = x * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# v = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Pagkatapos ay ilagay sa # 10 ^ x # para sa #y #

# ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#PROOF: #

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# fg '+ gf' #---> tuntunin ng produkto

# lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # mula sa itaas

Si Jack ay nagtatayo ng isang hugis-parihaba na panulat ng aso na nais niyang isama. Ang lapad ng panulat ay mas mababa sa 2 yarda kaysa sa haba. Kung ang lugar ng panulat ay 15 metro kuwadrado, gaano karaming yarda ng fencing ang kailangan niya upang lubos na mapalitan ang panulat?

Kinakailangan ang 19 yarda ng fencing upang mapalibutan ang panulat. Ang lapad ng hugis-parihaba na panulat ay w = 2yards Ang lugar ng hugis-parihaba na panulat ay isang = 15sq.yds Hayaan ang haba ng hugis-parihaba panulat ay l yarda Ang lugar ng hugis-parihaba na panulat ay a = l * w o l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7.5 yarda. Ang perimeter ng rectangular pen ay p = 2 l +2 w o p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yarda 19 yarda ng fencing ay kinakailangan upang isama ang panulat. [Ans]

Paano isama ang int x ^ lnx?

(x) +1 / 2) + C Nagsisimula kami sa isang u-pagpapalit na may u = ln (x). Pagkatapos ay hahatiin namin ang pinagmulan ng u upang maisama sa paggalang sa u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Ngayon kailangan nating lutasin x sa mga tuntunin ng u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int 2 + u) du Maaari mong hulaan na ito ay walang elementary anti-derivative, at gusto mong maging tama. Gayunpaman maaari naming gamitin ang form para sa haka-haka error function, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Upang makuha ang aming integral sa form na ito, sa exponent ng

Ginamit ni Sara ang 34 metro ng fencing upang isama ang isang hugis-parihaba na rehiyon. Upang matiyak na ang rehiyon ay isang rektanggulo, sinukat niya ang mga diagonals at natagpuan na sila ay 13 metro bawat isa. Ano ang haba at lapad ng rektanggulo?

Haba (L) = 4 metro Ang lapad (W) = 13 metro Dahil: Ginamit ni Sara ang 34 metro ng fencing upang maglatag ng isang hugis-parihaba na rehiyon. Kaya, ang Perimeter ng isang rektanggulo tulad ng ipinapakita sa ibaba ay 34 metro Kaya 2x (Haba + Lapad) = 34 metro Ipagpalagay natin na ang haba = L metro at Lapad = W metro. Kaya, 2 * (L + W) = 34 na metro Ang nasa ibaba ay isang magaspang sketch at HINDI iginuhit sa scale Samakatuwid, AB = CD = L metro AC = BD = W metro Kami ay binibigyan na ang Diagonals ay 13 metro ang haba Alam namin na , ang mga diagonals ng isang rektanggulo ay pantay na haba; diagonals ng isang parihaba din