Paano mo mahanap ang antiderivative ng cos ^ 4 (x) dx?

Sagot:

Gusto mong hatiin ito gamit ang mga pagkakakilanlan ng trigyo upang makakuha ng magandang, madaling integral.

Paliwanag:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Maaari tayong makitungo sa # cos ^ 2 (x) # madali sapat sa pamamagitan ng rearranging ang double anggulo cosine formula.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Kaya, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * kasalanan (2x) + 1/32 * kasalanan (4x) + C #

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Paano mo mahanap ang antiderivative ng dx / (cos (x) - 1)?

Gumawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon, ilapat ang ilang mga trig, at tapusin upang makakuha ng isang resulta ng int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Tulad ng karamihan sa mga problema ng ganitong uri, malutas namin ito gamit ang isang conjugate multiplikasyon lansihin. Tuwing mayroon kang isang bagay na hinati sa isang bagay na kasama / minus isang bagay (tulad ng sa 1 / (cosx-1)), laging kapaki-pakinabang na subukan ang pag-aanak ng pag-aanak, lalo na sa mga trig function. Magsisimula kami sa pamamagitan ng pagpaparami ng 1 / (cosx-1) sa pamamagitan ng conjugate ng cosx-1, na cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (