Paano mo naiiba ang f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) gamit ang tuntunin ng kadena?

Sagot:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Paliwanag:

Pagkakaiba #f (x) # kailangan nating mabulok ito sa mga function at iba-iba ito gamit ang tuntunin ng kadena:

Hayaan:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Pagkatapos, #f (x) = sin (x) #

Ang hinangong ng composite function gamit ang chain rule ay nakasaad sa mga sumusunod:

#color (asul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u'

Hanapin natin ang pinagmulan ng bawat pag-andar sa itaas:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (asul) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting # x # sa pamamagitan ng #u (x) # meron kami:

#color (asul) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Pagpapalit # x # sa pamamagitan ng #g (u (x)) # kailangan nating hanapin #color (pula) (g (u (x))) #:

#color (pula) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Kaya, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (asul) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Ang pagpapalit ng kinakalkula na derivatives sa tuntunin ng chain sa itaas na mayroon kami:

#color (asul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u'

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (asul) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) gamit ang tuntunin ng kadena?

* (3x ^ 2 - 2) Ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Ang paglalapat ng mga alituntuning ito: 1 Ang panloob na function, g (x) ay x ^ 3-2x + (x) ay g (x) ^ (3/2) 2 Kumuha ng derivative ng panlabas na function gamit ang kapangyarihan rule d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) 3 x 2 2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Dagdagan ang f' (g (x () 3) 2 * 3) 2 * 3 (2) * (3x ^ 2 - 2)

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) gamit ang tuntunin ng kadena?

(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x) ), kailangan nating gamitin ang panuntunan sa kadena. (x) = '(f) (g) (x) =' (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) => f '(g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ (x) = - c ^ (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) kulay (asul) "kanselahin ang e ^ cot (x)) sa sqrt (e ^ cot (x)) sa denamineytor "= - (sqrt (e ^ cot (x)).