Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) gamit ang tuntunin ng kadena?

Sagot:

f '(x) == -# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #

Paliwanag:

#f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) #

Upang mahanap ang hinalaw ng f (x), kailangan nating gamitin ang tuntunin ng chain.

#color (pula) "tuntunin ng chain: f (g (x)) '= f' (g (x)) g '(x)" #

Hayaan #u (x) = cot (x) => u '(x) = - csc ^ 2 (x) #

at # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#f (x) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^)) #

# d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)

=# 1 / (sqrt (e ^ cot (x))) e ^ cot (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) #

#color (asul) "kanselahin ang e ^ cot (x) sa sqrt (e ^ cot (x)) sa denominador" #

=-# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) gamit ang tuntunin ng kadena?

* (3x ^ 2 - 2) Ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Ang paglalapat ng mga alituntuning ito: 1 Ang panloob na function, g (x) ay x ^ 3-2x + (x) ay g (x) ^ (3/2) 2 Kumuha ng derivative ng panlabas na function gamit ang kapangyarihan rule d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) 3 x 2 2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Dagdagan ang f' (g (x () 3) 2 * 3) 2 * 3 (2) * (3x ^ 2 - 2)

Paano mo naiiba ang f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) gamit ang tuntunin ng kadena?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / / sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Upang iiba ang f (x) Hayaan: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Pagkatapos, f (x) = sin (x) Ang derivative ng composite function gamit ang chain rule (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Hayaan ang nanggaling sa bawat function sa itaas: (x) = - 1 / sqrt (1 (x ^ 2) ^ 2) * 2x na kulay (asul) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x sa pamamagitan ng u (x) mayroon kami: kulay (asul) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2) (x)): kulay (pula) (g (u (x)) = sqrt (arccosx) (G) (cos (sqrt (arccosx ^