Sa kung anu-ano ang function ng interval f (x) = x ^ 3.e ^ x pagtaas at pagpapahusay?

Sagot:

Bumababa sa # (- oo, -3 #, Pagtaas sa # - 3, + oo) #

Paliwanag:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##sa## RR #

Napansin namin iyon #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Kailan # x ##sa## (- oo, -3) # halimbawa para sa # x = -4 # nakukuha namin

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Kailan # x ##sa##(-3,0)# halimbawa para sa # x = -2 # nakukuha namin

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kailan # x ##sa## (0, oo) # halimbawa para sa # x = 1 # nakukuha namin

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # ay patuloy sa # (- oo, -3 # at #f '(x) <0 # kailan # x ##sa## (- oo, -3) # kaya nga # f # ay mahigpit na bumababa sa # (- oo, -3 #

# f # ay patuloy sa #-3,0# at #f '(x)> 0 # kailan # x ##sa##(-3,0)# kaya nga # f # ay mahigpit na tumataas #-3,0#

# f # ay patuloy sa # 0, oo oo) # at #f '(x)> 0 # kailan # x ##sa## (0, oo) # kaya nga # f # ay mahigpit na tumataas # 0, oo oo) #

# f # ay lumalaki sa # - 3,0) uu (0, oo) # at # f # ay patuloy sa # x = 0 #, kaya nga # f # ay mahigpit na tumataas # - 3, + oo) #

Narito ang isang graph na tutulong sa iyo na makita kung paano gumagana ang function na ito

graph {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}