Ano ang equation ng tangent line ng f (x) = cosx-e ^ xsinx sa x = pi / 3?

Sagot:

Equation ng tangent line

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3))) (x-pi / 3) #

Paliwanag:

Nagsisimula kami mula sa ibinigay na equation #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Ipaalam sa amin malutas para sa punto ng tangency muna

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) kasalanan (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Let us solve for the slope # m # ngayon

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Hanapin muna ang unang hinalaw

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x - e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Slope # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi /

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2 e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 *

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3)

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Ang Linya ng Tanging Kita:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3))) (x-pi / 3) #

Maaring makita ang graph ng #f (x) = cos x-e ^ x sin x # at ang padaplis na linya

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3))) (x-pi / 3) #

Pagpalain ng Diyos …. Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.