Ano ang equation ng line tangent sa f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x sa x = sqrtpi?

Sagot:

Ang equation ay humigit-kumulang:

#y = 3.34x - 0.27 #

Paliwanag:

Upang magsimula, kailangan naming matukoy #f '(x) #, upang malaman natin kung ano ang slope ng #f (x) # ay sa anumang punto, # x #.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

gamit ang patakaran ng produkto:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)

Ang mga ito ay mga karaniwang derivatives:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Kaya ang aming pinagmumulan ay:

#f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) #

Pagpasok ng ibinigay # x # halaga, ang slope sa #sqrt (pi) # ay:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) 2cos (sqrt (pi)

Ito ang slope ng aming linya sa punto # x = sqrt (pi) #. Pagkatapos ay maaari naming matukoy ang pag-intercept ng y sa pagtatakda ng:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

Binibigyan ito nito ng di-pinasimple na equation para sa aming linya:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) 2cos (sqrt (pi)

(sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)))) x + b #

Ang paglutas para sa b, nagtapos kami sa nakakainis na kumplikadong formula:

sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Kaya ang aming linya ay nagtatapos:

#y = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi) pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Kung aktwal na kalkulahin natin kung ano ang katumbas ng mga nakakainis na malalaking coefficients na ito, tinatapos natin ang tinatayang linya:

#y = 3.34x - 0.27 #