Tanong # a8660

Tanong # a8660
Anonim

Sagot:

Mayroong dalawang pinakamataas na puntos

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# at # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

May isang pinakamaliit na punto # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Paliwanag:

Hayaan ang ibinigay sa pamamagitan ng # y = sin x + cos ^ 2 x #

Tukuyin ang unang nanggaling # dy / dx # pagkatapos ay katumbas sa zero, iyon ay # dy / dx = 0 #

Tayo na't magsimula

mula sa ibinigay

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- kasalanan x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Equate # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

malutas sa pamamagitan ng factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Equate ang bawat factor sa zero

#cos x = 0 "" "# ang unang salik

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

hanapin # y #, gamit ang orihinal na equation

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

solusyon # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #ang Minimum na Point

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # ang ikalawang kadahilanan

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # din # x = (5pi) / 6 #

hanapin # y #, gamit # x = pi / 6 # sa orihinal na equation

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

solusyon # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#ang Maximum Point

ang iba pang Maximum Point ay nasa # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

dahil #sin (pi / 6) = kasalanan ((5pi) / 6) #. Iyon ang dahilan kung bakit mayroong dalawang pinakamataas na puntos.

Masiyahan tingnan ang graph at hanapin ang mga kritikal na punto

graph {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Pagpalain ng Diyos …. Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.