Calculus

Walang isang uri ng function na may vertical asymptotes. Ang makatuwirang mga pag-andar ay may mga vertical asymptotes kung, pagkatapos mabawasan ang ratio, ang denominador ay maaaring gawin zero. Ang lahat ng mga trigonometriko function maliban sinus at cosine may vertical asymptotes. Ang mga function ng logarithmic ay may mga vertical asymptotes. Ang mga uri ng mga mag-aaral sa mga klase sa calculus ay malamang na makatagpo. Magbasa nang higit pa »

Ang derivative ay 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Ang hinalaw ng ibinigay na function ay ang kabuuan ng mga derivatives ng x ^ (3/2) at csc (x). Tandaan na ang sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Sa pamamagitan ng Power Rule, ang nanggagaling sa una ay: 3/2 xx x ^ (3/2-1) = 3sqrt (x) / 2 Ang csx (x) ay -cot (x) csc (x) Kaya ang nanggagaling sa ibinigay na function ay 3sqrt (x) / 2-cot (x) csc (x). Magbasa nang higit pa »

Inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ ) ang iyong function. Upang maisama ang function na ito, kakailanganin mo nito ang primitive F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k sa k isang pare-pareho. Ang pagsasama ng e ^ (4t ^ 2-t) sa [3; x] ay kinakalkula bilang mga sumusunod: inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Magbasa nang higit pa »

Ang extrema para sa y = sin (x) cos (x) ay x = pi / 4 + npi / 2 na may n isang kamag-anak integer Be f (x) ang function na kumakatawan sa pagkakaiba-iba ng y sa repsect sa x. Maging f '(x) ang hinalaw ng f (x). f '(a) ay ang slope ng f (x) curve sa x = isang punto. Kapag ang slope ay positibo, ang curve ay tumataas. Kapag ang slope ay negatibo, ang curve ay bumababa. Kapag ang slope ay null, ang curve ay mananatili sa parehong halaga. Kapag ang curve ay umaabot sa isang extremum, ito ay titigil sa pagdaragdag / pagbaba at simulan ang pagbaba / pagtaas. Sa ibang salita, ang slope ay magmumula sa positibo sa negatibo Magbasa nang higit pa »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Kaya, unang isulat namin ito: (6x ^ 2 + 13x + 6) +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Sa karagdagan makuha namin ang: (6x ^ 2 + 13x + 6 (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + (X + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Ang paggamit ng x = -2 ay nagbibigay sa amin ng: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 6 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Pagkatapos ay ang paggamit ng x = -1 ay nagbibigay sa amin: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) (x-2y)) ^ 2 Ngayon kami ay kumuha ng d / dx ng bawat kataga: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y) ] 2d / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ (x-2y) e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Gamit ang tuntunin ng kadena na natatanggap namin: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) (X-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y (X-2y)) ^ 2 dy / dx4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + Magbasa nang higit pa »

Ibinigay na ang graph ay distansya bilang isang function ng oras, ang slope ng linya padaplis sa function sa isang naibigay na punto ay kumakatawan sa madalian bilis sa puntong iyon. Upang makakuha ng isang ideya ng slope na ito, kailangang gumamit ng mga limitasyon. Para sa isang halimbawa, ipagpalagay na ang isa ay bibigyan ng distance function na x = f (t), at ang isang nais na mahanap ang madalian bilis, o rate ng pagbabago ng distansya, sa punto p_0 = (t_0, f (t_0)), nakakatulong ito upang suriin muna ang isa pang kalapit na punto, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), kung saan ang ilang ay may ilang maliit na pare-pareho. A Magbasa nang higit pa »

May posibilidad kang makita ang "hindi natukoy" kapag naghahati ng zero, dahil paano mo ihihiwalay ang isang grupo ng mga bagay sa zero na mga partisyon? Sa madaling salita, kung mayroon kang isang cookie, alam mo kung paano hatiin ito sa dalawang bahagi --- buwagin ito sa kalahati. Alam mo kung paano hatiin ito sa isang bahagi --- wala kang ginagawa. Paano mo hahatiin ito sa walang bahagi? Hindi natukoy. 1/0 = "hindi natukoy" May posibilidad kang makita "ay hindi umiiral" kapag nakatagpo ka ng mga haka-haka na numero sa konteksto ng mga tunay na numero, o marahil kapag kumukuha ng limitasyon Magbasa nang higit pa »

Ang kawalang-hanggan ay ang terminong inilalapat natin sa isang halaga na mas malaki kaysa sa anumang may hangganan na halaga na maaari nating tukuyin. Halimbawa, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Anuman ang numero na pinili namin (hal. 9,999,999,999) maaari itong ipakita na ang halaga ng pagpapahayag na ito ay mas malaki. hindi natukoy na nangangahulugan na ang halaga ay hindi maaaring makuha mula sa paggamit ng mga karaniwang alituntunin at hindi ito tinukoy bilang isang espesyal na kaso na may isang espesyal na halaga; kadalasan ito ay nangyayari dahil ang isang standard na operasyon ay hindi maaaring gamitin nang may kahulugan Magbasa nang higit pa »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Ang Unang Kahulugan ng isang function na tinukoy bilang parametrivally bilang, x = x (t), y = y (t), ay ibinibigay ng, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Ngayon, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, at, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. dahil, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., sa pamamagitan ng (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Kaya, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1) Obserbahan iyon, narito, gusto nating diff., Wrt x, isang masaya.ng t, kaya, kailan Magbasa nang higit pa »

1 "(" 2 ") (" 2 ") (" 2 ") (" (x) larrcolor (asul) "chain rule" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Magbasa nang higit pa »

Ang vertical asymptotes ay nangyayari tuwing x = k + 1/2, kinZZ. Ang vertical asymptotes ng tangent function at ang mga halaga ng x kung saan ito ay hindi natukoy. Alam namin na ang tan (theta) ay hindi natukoy sa tuwing theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Samakatuwid, ang tan (pix) ay hindi natukoy sa tuwing pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, o x = k + 1/2, kinZZ. Kaya, ang vertical asymptotes ay x = k + 1/2, kinZZ. Maaari kang makakita ng mas malinaw sa graph na ito: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatan, walang garantiya sa pagkakaroon ng isang absolute maximum o minimum na halaga ng f. Kung ang f ay tuloy-tuloy sa pagitan ng saradong [a, b] (iyon ay: sa isang sarado at nakagapos na agwat), kung gayon ang Extreme Value Theorem ay nagtitiyak na ang pagkakaroon ng isang absolute maximum o minimum na halaga ng f sa pagitan [a, b] . Magbasa nang higit pa »

"Area" = 4.5 Muling ayusin upang makakuha ng: x = y ^ 2 at x = y + 2 Kailangan natin ang mga punto ng intersection: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 o y = 2 Ang aming mga hangganan ay -1 at 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 (2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Magbasa nang higit pa »

Int / (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C ipakilala natin ang u-substitution na may u = cos (x). Ang hinalaw ng u ay magiging -in (x), kaya hinati natin ito upang maisama sa paggalang sa u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int kanselahin (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- kanselahin (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) integral, na nangangahulugang ang resulta ay: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Maaari naming muling ipagpatuloy ang u = cos (x) upang makuha ang sagot sa mga tuntunin ng x: -arctan (cos (x)) + C Magbasa nang higit pa »

(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Upang gamitin ang tuntunin ng produkto, kailangan namin ng dalawang function ng x, (x) = e ^ 4/6 at h (x) = e ^ -x Ang patakaran ng produkto ay nagsasaad: f '= g'h + h' G mayroon kami: g '= 0 at h' = - e ^ -x Samakatuwid: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Magbasa nang higit pa »

= 25tan ^ 4 (5x) seg ^ 2 (5x) EDIT: Paumanhin, hindi ko nakuha na gusto mo ang hinango. Dapat na bumalik upang gawing muli ito. Gamit ang, e ^ (ln (a) = a At, ln (a ^ x) = x * ln (a) nakuha natin, e ^ (5ln (tan (5x) = tan5 (5x) mula doon, maaari naming gamitin ang tuntunin ng chain (u ^ 5) '* (tan (5x))' kung saan (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 na nagbibigay, 5u ^ ^ 2 (5x) * 5 Sa kabuuan na nagiging, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Magbasa nang higit pa »

(X) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Ang hinalaw ng f (x) / g (x) gamit ang Quotient Rule (x) g (x)) / g ^ 2 (x) kaya sa aming kaso ito ay f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (kulay (asul) (cos ^ 2x) + cosx + kulay (asul) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = kanselahin ((cosx + kulay (asul) (1) (cosx + 1) Magbasa nang higit pa »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "kahit"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Mayroon kaming: y = cos3x Paggamit ng notipikasyon y_n upang tukuyin ang n ^ (th) na derivative ng y wrt x. Pagkakilanlan ng isang beses wrt x (gamit ang tuntunin ng kadena), makuha namin ang unang hinalaw: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Pagkakilanlan ng karagdagang beses na nakukuha namin: y_2 = (-3) (cos3x) (3) - 3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) (3) 4sos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots At ang isang malinaw na pa Magbasa nang higit pa »

(x- (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) Tanx x -> (pi) / 2 kaya cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Kaya kailangan namin upang kalkulahin ang limitasyong ito lim_ (xrarrπ / ) (xsarx) (2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = - lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 dahil lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = Magbasa nang higit pa »

Ang serye ay nagtatagumpay. Unang tala na: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 para k = 1 ... oo at (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 para k = 1 ... oo Kaya kung ang sum5 / k ^ 3 ay magkakasama kaya sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 dahil ito ay mas mababa kaysa sa bagong expression (at positibo). Ito ay isang p serye na may p = 3> 1. Samakatuwid ang serye ay nagtagumpay nang ganap: Tingnan ang http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html para sa higit pang impormasyon. Magbasa nang higit pa »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x ay malukong pababa para sa lahat ng x <0 Bilang iminungkahi ni Kim ang isang graph ay dapat gawin itong maliwanag (Tingnan ang ibaba ng post na ito). Kung hindi naman, tandaan na ang f (0) = 0 at pagsuri para sa mga kritikal na puntos sa pamamagitan ng pagkuha ng hinalaw at pagtatakda sa 0 makakakuha tayo ng f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 o 10 / x ^ (1 / 3) = -5 na nagpapadali (kung x <> 0) sa x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Sa x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Dahil (-8,20) ay ang tanging kritikal na punto (bukod sa (0,0)) at f (x) Ang bumababa mula sa x = -8 hang Magbasa nang higit pa »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Kapalit 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Magbasa nang higit pa »

(X) = (2x ^ 2e ^ xsinx) '= (2x ^ 2)' e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x) 'sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Magbasa nang higit pa »

Ang isang posibleng paraan ay ang Hessian (2nd Derivative Test) Karaniwang upang suriin kung ang mga kritikal na puntos ay mins o maxes, kadalasan mong gagamitin ang Second Derivative Test, na kung saan ay nangangailangan ka ng 4 partial derivatives, kung ipagpalagay f (x, y): f_ (x, y), f _ {"yx"} (x, y), at f _ {"yy"} (x, y) Tandaan na kung parehong f _ {"xy"} at f _ {"yx"} ay patuloy sa isang rehiyon ng interes, sila ay pantay. Sa sandaling mayroon kang 4 na tinukoy, maaari mong gamitin ang isang espesyal na matris na tinutukoy bilang Hessian upang mahanap ang determinant ng matri Magbasa nang higit pa »

Ang g (x) ay walang maximum at global at lokal na minimum sa x = -1 Tandaan na: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Kaya ang function na g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ay tinukoy para sa bawat x sa RR. Bukod sa bilang f (y) = sqrty ay isang monotone increasing function, ang anumang extremum para sa g (x) ay isa ring extremum para sa: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ngunit ito ay isang pangalawang polynomial order na may mga nangungunang positive koepisyent, kaya wala itong maximum at isang solong lokal na minimum. Mula sa (1) maaari naming madaling makita na bilang: (x + 1) ^ 2> = 0 at: x Magbasa nang higit pa »

Ang sagot na int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 ipakita sa ibaba int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = y / x Dahil y = x, dy / dx = 1 Mayroon tayong f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gamit ang tuntunin ng kadena, makakakuha tayo ng: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Dahil, alam namin y = x maaari naming sabihin na dy / dx = x / x = 1 Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) alam natin na lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + - (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 3) ^ (- 1/2)) / 2 (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = (- Magbasa nang higit pa »

Subukan ang pagbabago x = tan u Tingnan sa ibaba Alam namin na 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Sa pagbabago na iminungkahi mayroon kaming dx = sec ^ 2u du. Hinahayaan ng kapalit sa integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Kaya, pag-undo ng pagbabago: u = arctanx at sa wakas mayroon kaming kasalanan u + C = kasalanan (arctanx) + C Magbasa nang higit pa »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Gamit ang tuntunin ng kapangyarihan, Dalhin ang kapangyarihan sa ibaba Minus ang kapangyarihan ng isa Pagkatapos ay paramihin ng derivative sa pamamagitan ng (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Magbasa nang higit pa »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Interactive graph Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay kalkulahin ang f '(x) sa x = (15pi) / 8. Gawin natin ang katagang ito ayon sa termino. Para sa term na ^ 2 (x), tandaan na mayroon kaming dalawang function na naka-embed sa loob ng isa't isa: x ^ 2, at sec (x). Kaya, kakailanganin nating gamitin ang tuntunin ng kadena dito: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) kulay (asul) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Para sa ikalawang termino, kakailanganin naming gumamit ng isang patakaran ng produkto. (X-pi / 4)) = kulay (pula) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + kulay (pu Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag. Ayon sa kahulugan ng Heine ng limitasyon ng function na mayroon kami: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Kaya upang ipakita na ang isang function ay may HINDI limitasyon sa x_0 kailangan namin upang mahanap ang dalawang sequences {x_n} at {bar (x) _n} tulad, na lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ (x) _n = x_0 at lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Ang mga pagkakasunud-sunod ay maaaring: x_n = 1 / (2 ^ n) at bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Ang parehong mga pagkakasunud-sunod ay magkatugma sa x_0 = 0, ngunit Magbasa nang higit pa »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) ang dalawang kurva ay x = y ^ 2 at x = sqrt ( 1/8) / y o x = sqrt (1/8) y ^ -1 para sa curve x = y ^ 2, ang kinuha na may paggalang sa y ay 2y. para sa curve x = sqrt (1/8) y ^ -1, ang hinalaw na may kinalaman sa y ay -sqrt (1/8) y ^ -2. ang punto kung saan ang dalawang kurva ay nakakatugon sa y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) simula x = y ^ 2, x = 1/2 ang punto kung saan ang mga kurba ay nakakatugon (1/2, sqrt (1/2) kapag y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). ang gradient ng tangent sa curve x = y ^ 2 ay 2sq Magbasa nang higit pa »

Suriin sa ibaba. int> ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Kailangan nating patunayan na int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Isaalang-alang isang function f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Mula sa graph ng C_f mapapansin natin na para sa x> 0 mayroon tayong e ^ x-lnx> 2 Paliwanag: f (x) = e ^ x- , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e- Magbasa nang higit pa »

Buweno, nakakuha ako ng 14 / 5E_1 ... at binigyan ang iyong pinili na sistema, hindi na ito maipahayag muli sa mga tuntunin ng E_0. Maraming mga panuntunan sa mekanika ng quantum na nabura sa tanong na ito ... Ang phi_0, dahil ginagamit namin ang walang katapusang potensyal na mahusay na solusyon, ay tuluyang nawala ... n = 0, kaya kasalanan (0) = 0. At para sa konteksto, phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... imposibleng isulat ang sagot sa mga tuntunin ng E_0 dahil n = 0 ay hindi umiiral para sa walang-katapusang potensyal na maayos. Maliban kung gusto mong maglaho ang maliit na butil, kailangan kong isulat ito sa Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba: Disclaimer - Ipinapalagay ko na ang phi_0, phi_1 at phi_2 ay tumutukoy sa lupa, unang nasasabik at ikalawang nasasabik na mga estado ng walang katapusang balon, ayon sa pagkakabanggit - ang mga estado na conventionally na denote ng n = 1, n = 2, at n = 3. Kaya, E_1 = 4E_0 at E_2 = 9E_0. (d) Ang mga posibleng resulta ng mga sukat ng enerhiya ay E_0, E_1 at E_2 - na may probabilidad 1/6, 1/3 at 1/2 ayon sa pagkakabanggit. Ang mga probabilidad na ito ay walang kinalaman sa oras (habang nagbabago ang oras, ang bawat piraso ay nag-aangkat ng isang bahagi na kadahilanan - ang posibilidad, na ibinigay ng modulus Magbasa nang higit pa »

A) Kailangan mo lang gawin Psi ^ "*" Psi. kulay (bughaw) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) kasalanan ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) L) sin ^ ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) ) + 1 / L ((pix) / L) kasalanan ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) ) (1 / L [sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 ((omega_2-omega_1) t) (2pix) / L)] + 1 / L kasalanan ((pix) / L) ka Magbasa nang higit pa »

= -2csc2xcot2x Hayaan f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) - 1 / kasalanan (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) (sin (2 (x + Deltax)) sin2x) SinC-sinD = 2cos (C + D) / 2) sin ((CD) / 2) ay nagpapahiwatig C = 2x, D = 2 (x + Deltax) 2 = 2 (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + 2 = 2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x-2x-2Deltax) / 2 = (- 2Deltax) / 2 (CD) / 2 = - (X + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax)) Magbasa nang higit pa »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Magbasa nang higit pa »

22pi "sa" ^ 3 "/ min" Una gusto kong gawin itong maliwanag na tinitingnan namin ang rate ng dami o (dV) / dt. Alam namin mula sa geometry na ang dami ng isang silindro ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng pormulang V = pir ^ 2h. Pangalawa, alam namin ang pi ay pare-pareho at ang aming h = 5.5 pulgada, (dh) / (dt) = "1 pulgada / min". Sa ikatlo, ang aming r = 2 pulgada mula noong D = r / 2 o 4/2 Nakikita na namin ngayon ang isang kinopyang ng Dami namin gamit ang isang Rule ng Produkto tungkol sa oras, kaya: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Kung iniisip natin ang s Magbasa nang higit pa »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Simula sa integral, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Gusto naming mapupuksa ang x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ Dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Aling nagbibigay, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 mula 0 hanggang 1. Ngunit, ito ang mga kalkulasyon na nakuha ko. Magbasa nang higit pa »

Para sa isang naibigay na function f, ang derivative nito ay ibinigay sa pamamagitan ng g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ngayon kailangan nating ipakita na, kung f (x) ay isang kakaibang function (sa ibang salita, -f (x) = f (-x) para sa lahat ng x) at pagkatapos g (x) ay isang kahit na function (g (-x) = g (x)). Sa pag-iisip, tingnan natin kung ano ang g (-x) ay: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Dahil f (-x ) = - f (x), ang itaas ay katumbas ng g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Itakda ang isang bagong variable k = -h. Bilang h-> 0, gayon din ang k-> 0. Samakatuwid, ang it Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Gamit ang tuntunin ng produkto, nakita namin na ang nanggagaling ng y = uv ay dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u ' 2x v = x + segx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Magbasa nang higit pa »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Maaari naming gamitin ang pagpapalit upang alisin cos (x). Kaya, gamitin natin ang kasalanan (x) bilang pinagmulan. (x) Aling pagkatapos ay nangangahulugan na makakakuha tayo, (du) / (dx) = cos (x) Paghahanap ng dx ay magbibigay, dx = 1 / cos (x) * du Ngayon pinalitan ang orihinal na integral sa pagpapalit, (x) dito, int_u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nagtatakda na ngayon para sa u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Magbasa nang higit pa »

Hindi umiiral. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Kung x-> 0 ^ +, x> 0 then lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Kung x-> 0 ^ -, x <0 pagkatapos lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Graphical help Magbasa nang higit pa »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Dapat nating malaman na, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ Ngunit sa kasong ito kami ay may tuntunin ng chain upang sumunod, Kung saan namin ang isang hanay u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Kailangan lang namin ngayon upang mahanap ang u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Pagkatapos ay magkakaroon tayo, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2) ) ^ 2)) Magbasa nang higit pa »

E sa pamamagitan ng kanyang sarili ay isang pare-pareho. Kung mayroon itong isang exponent na may isang variable, ito ay isang function. Kung nakita mo ito bilang isang bagay tulad ng int_e ^ (2 + 3) dx ito ay katumbas lamang sa e ^ 5x + C. Kung makikita mo ito bilang int_e dx ito ay magiging katumbas ng ex + C. Gayunpaman, kung mayroon tayo ng isang bagay tulad ng int_e ^ x dx susundan nito ang panuntunan ng int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. O sa aming kaso int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag Hatiin ito sa dalawang bahagi, una ang panloob na bahagi: e ^ x Ito ay positibo at tumataas para sa lahat ng mga tunay na numero at napupunta mula sa 0 hanggang oo bilang x napunta mula sa-oo sa oo Ang mayroon tayo: arctan (u) Ang may right horizontal asymptote sa y = pi / 2. Pumunta mula sa u = 0 rarr oo, sa u = 0 function na ito ay positibo at pagtaas sa domain na ito, tumatagal ng isang halaga ng 0 sa u = 0, isang halaga ng pi / 4 sa u = 1 at isang halaga ng pi / 2 sa u = oo. Ang mga puntong ito kaya ay nakuha sa x = -oo, 0, oo ayon sa pagkakabanggit at nagtatapos sa isang graph na ganito ang hitsu Magbasa nang higit pa »

0Magbasa nang higit pa »

Sagot y '= (1-x ^ 2) / (x * y) sa tingin ko na gusto xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Magbasa nang higit pa »

Ang normal na linya ay ibinigay sa pamamagitan ng y = -x-4 Muling isulat ang f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x hanggang 2x + 1 / x upang gawing simple ang pagkakaiba. Pagkatapos, gamit ang kapangyarihan na tuntunin, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Kapag x = -1, ang y-value ay f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Kaya, alam namin na ang normal na linya ay pumasa sa (-1, -3), na gagamitin natin mamaya. Gayundin, kapag x = -1, ang madalian na slope ay f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Ito rin ang slope ng tangent line. Kung mayroon kami ng slope sa tangent m, maaari naming mahanap ang slope sa normal sa pamamagitan ng -1 / m. Kapalit m = 1 upan Magbasa nang higit pa »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Sa unang hakbang inilapat namin ang kahulugan ng | | |" | | | | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = (5 - x <= 0), (5 - x, "," 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Kaya ang limitadong kaso x = 5 ay hatingin ang pagitan ng pagsasama sa dalawang bahagi: [2, 5] at [5, 8]." Magbasa nang higit pa »

Ito ay -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) ang kabaligtaran (ang 'negatibong') ng nanggaling ng denomoinator. Kaya ang antiderivative ay minus sa natural na logarithm ng denamineytor. -ln abs (cscx + cot x). (Kung natutunan mo ang pamamaraan ng pagpapalit, maaari naming gamitin ang u = cscx + cot x, kaya du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Ang expression ay nagiging -1 / u du.) Maaari mong i-verify ang sagot na ito sa pamamagitan ng differentiating . Magbasa nang higit pa »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 kung saan u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang pagtaas ng g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR kaya g ay lumalaki sa RR at sa gayon ay sa x_0 = 0 Ang isa pang paraan, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) = x ^ 3 + x + c, x ^ 3 + x) '<=> g, x ^ 3 + x ay patuloy sa RR at may katumbas na derivatives, cinRR Dapat na x_1, x_2inRR na may x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g pagtaas sa RR at kaya sa x_0 = 0inRR Magbasa nang higit pa »

Lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) = lim_ (xrarr0) 1 / kanselahin (sinx / x) ^ 1 = 1 o lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang isa pang mahusay na halimbawa ay maaaring sa Mechanics kung saan ang pahalang at patayong posisyon ng isang bagay ay nakasalalay sa oras, upang maaari naming ilarawan ang posisyon sa espasyo bilang isang coordinate: P = P ( x (t), y (t) ) Isa pang ang dahilan ay palagi kaming may tahasang relasyon, halimbawa ang parametric equation: {(x = sint), (y = cost):} ay kumakatawan sa isang bilog na may 1-1 na pagmamapa mula sa t hanggang (x, y), samantalang sa ang katumbas na katumbas na cartesian mayroon kami ng kalabuan ng pag-sign x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Kaya para sa anumang x-value mayroon kaming isang mas maraming halaga na kau Magbasa nang higit pa »

F ay bumababa sa (-oo, 1) at lumalaki sa [1, + oo) kaya f ay may lokal at pandaigdig na min sa x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) na may f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 kaya f ay nagpapababa sa (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 kaya f ay ang pagtaas sa [1, + oo) f ay bumababa sa (-oo, 1) at pagtaas sa [1, oo] kaya f ay may isang lokal at pandaigdigang min sa x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> Magbasa nang higit pa »

(x-sinx) dx = (9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Tandaan: | sinx | <= | x |, AAxinRR at ang = ay totoo lamang para sa x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Kaya kapag xin [0,3pi], f (x)> = 0 Graphical na tulong Ang lugar na hinahanap natin dahil ang f (x)> = 0, xin [0,3pi] ay ibinigay sa pamamagitan ng int_0 ^ ( (3π) = (9π ^ 2) 3x) (x) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Magbasa nang higit pa »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (fog) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, oo oo AAxin [1/3, oo oo, fog) '(x) = f' (g (x) (x) = f '(sqrt (3x-1)) ((3x-1)') / (2sqrt (3x-1)) f '(x) = 3sin ^ 2x (sinx)' = 3sin ^ 2xcosx kaya (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) 9 / (2sqrt (3x-1) Magbasa nang higit pa »

Wala kaming tuntunin para dito. Sa mga integral, mayroon tayong mga karaniwang alituntunin. Ang panuntunang anti-kadena, panuntunang anti-produkto, panuntunang anti-kapangyarihan, at iba pa. Ngunit wala kaming isa para sa isang function na may isang x sa parehong base at ang kapangyarihan. Maaari naming gawin ang mga pinaghuhusay ng mga ito lamang ang multa, ngunit ang pagsisikap na gawin ang mahalaga ay imposible dahil sa kakulangan ng mga patakaran na gagana. Kung binuksan mo ang Desmos Graphing Calculator, maaari mong subukang mag-plug sa int_0 ^ x a ^ ada at ito ay i-graph ito ng maayos. Ngunit kung sinubukan mong gami Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Una, hayaan cos (1-2x) = u Kaya, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( (du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Magbasa nang higit pa »

Tingnan natin ang kahulugan ng isang tiyak na integral sa ibaba. Definite Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, where Delta x = {b-a} / n. Kung f (x) ge0, ang kahulugan ay mahalagang limitasyon ng kabuuan ng mga lugar ng approximating rectangles, kaya, sa pamamagitan ng disenyo, ang tiyak na integral ay kumakatawan sa lugar ng rehiyon sa ilalim ng graph ng f (x) sa itaas ng x- aksis. Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gamitin ang tuntunin ng produkto: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Gamit: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Pagkatapos ay mayroon kami: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Magbasa nang higit pa »

Ang tseke sa ibaba f ay hindi tuloy-tuloy sa 0 dahil 0 kanselahin (sa) D_f Ang domain ng (x ^ 2 + x) / x ay RR * = RR- {0} Magbasa nang higit pa »

Ang isang punto kung saan ang hinango ay 0 ay hindi palaging ang lokasyon ng isang extremum. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 ay may f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, kaya f '(1) = 0. Ngunit ang f (1) ay hindi isang extremum. HINDI totoo din na ang bawat extremum ay nangyayari kung saan ang f '(x) = 0 Halimbawa, ang parehong f (x) = absx at g (x) = root3 (x ^ 2) ay may minima sa x = 0, kung saan ang kanilang mga derivatives hindi umiiral. Ito ay totoo na kung f (c) ay isang lokal na extremum, at pagkatapos ay alinman sa f '(c) = 0 o f' (c) ay hindi umiiral. Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw ay kumakatawan sa pagbabago ng isang function sa anumang naibigay na oras. Dalhin at i-graph ang pare-pareho 4: graph {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Ang pare-pareho ay hindi kailanman nagbabago-ito ay tapat. Kaya, ang hinango ay laging 0. Isaalang-alang ang function x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ito ay kapareho ng function na x ^ 2 maliban na ito ay inilipat down na 3 yunit. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ang pag-andar ay tumaas nang eksakto ang parehong rate, sa isang bahagyang iba't ibang lokasyon. Kaya, ang kanilang mga derivatives ay parehong-parehong 2x. Kapag naha Magbasa nang higit pa »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta-pi) sa pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ - sin (3pi) / 4) r = 1-sin (5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Magbasa nang higit pa »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Paggamit ng Thales Proportionality theorem para sa triangles AhatOB, AhatZH Ang mga triangles ay katulad dahil mayroon silang hatO = 90 °, hatZ = 90 ° at BhatAO sa karaniwan. Kami ay may (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 3 <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Hayaan OA = d pagkatapos d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Para sa t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Samakatuwid, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Magbasa nang higit pa »

Pagpapababa sa (0, oo) Upang matukoy kung ang isang function ay nagdaragdag o nagpapababa, kinukuha namin ang unang nanggaling at tinutukoy kung saan ito ay positibo o negatibo. Ang isang positibong unang hudyat ay nagpapahiwatig ng pagtaas ng pag-andar at isang negatibong unang hudyat ay nagpapahiwatig ng isang nagpapababa ng pag-andar. Gayunpaman, ang ganap na halaga sa ibinigay na function ay hihinto sa amin mula sa iba-iba kaagad, kaya kailangan naming harapin ito at makuha ang function na ito sa isang format na piecewise. Tingnan natin sa madaling sabi | x | sa sarili nitong. Sa (-oo, 0), x <0, kaya | x | = -x Sa ( Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graph {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graph { / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang kadena: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Ang paglalagay nito ay magkasama kami: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Magbasa nang higit pa »

OK, kukunin ko na ipagpalagay na bahagi ka, nakuha mo xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 At mayroon kaming abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Sa pamamagitan ng pagpapalit ng serye ng Maclaurin, makakuha ng: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (since 120 is positive (x) <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (d / dx [ln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x) (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) Dy / dx = (((d / dx [2x]) / dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Magbasa nang higit pa »

Para sa | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | | ^ 2> = 1 Para | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 2 + z) | = 1 Kaya, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC at | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Magbasa nang higit pa »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Magbasa nang higit pa »

Ang padaplis na linya ay kahilera sa x axis kapag ang slope (kaya dy / dx) ay zero at parallel ito sa y axis kapag ang slope (muli, dy / dx) ay papunta sa oo o -oo Magsisimula tayo sa paghahanap dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ngayon, dy / dx = 0 kapag ang nuimerator ay 0, sa kondisyon na ito ay hindi rin gawin ang denamineytor 0. 2x + y = 0 kapag y = Mayroon na kami ngayon, dalawang equation: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (sa pamamagitan ng pagpapalit) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = Magbasa nang higit pa »

Ang kinakailangang format sa bahagyang fraction ay2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Isaalang-alang natin ang dalawang constants A at B tulad na A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Paghahambing sa mga numerator na nakukuha natin ( Ang isang (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ngayon ang paglalagay ng x = 1 na nakukuha natin B = 1 At paglalagay ng x = -2 makakakuha tayo ng A = 2 Kaya kinakailangang form ay 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Sana nakakatulong ito !! Magbasa nang higit pa »

Ang sagot sa tanong na ito = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Para sa mga ito tanx = t Pagkatapos sec ^ 2x dx = dt Gayundin sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Paglalagay ng mga halagang ito sa orihinal na equation na natatanggap namin ang intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. lim_ (x-> oo) (arcsin (1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Divide by x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) bilang x-> oo, kulay (puti) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Magbasa nang higit pa »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 ito ay nangangailangan ng pagsasama ng mga bahagi tulad ng sumusunod. Ang mga limitasyon ay tatanggalin hanggang sa katapusan ng int (e ^ (2x) sinx) dx kulay (pula) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx kulay (pula) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx ang ikalawang integral ay ginawa rin ng mga bahagi u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = kulay sinx (pula) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] kulay (pula) (I) = - e ^ (2x) cosx + 5) = 5 (e) (2x) (2sinx-cosx)) Magbasa nang higit pa »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Tandaan na: x ^ 4 + 2 + x ^ -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Maaari mong punan ang natitirang bahagi: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int / x ^ 3 dx color (white) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx color (white) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Magbasa nang higit pa »

Kaya, isipin na para sa mga di-malinaw na pagkita ng kaibhan, ang bawat termino ay kailangang iiba sa pagsasaalang-alang sa isang variable, at upang makilala ang ilang f (y) tungkol sa x, ginagamit natin ang panuntunan ng kadena: d / dx (f (y)) D / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (gamit ang tuntunin ng produkto upang makilala ang xy). Ngayon kailangan lang namin upang mai-uri-uriin ang gulo na ito upang makakuha ng isang equation dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x para sa lahat ng x sa RR maliban sa zero. Magbasa nang higit pa »

Ang equation ay y = 9x-10. Upang mahanap ang equation ng isang linya, kailangan mo ng tatlong piraso: ang slope, isang x halaga ng isang punto, at isang y halaga. Ang unang hakbang ay upang mahanap ang hinango. Ito ay magbibigay sa amin ng mahalagang impormasyon tungkol sa slope ng tangent. Gagamitin namin ang tuntunin ng kadena upang mahanap ang hinango. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Ang pinagmulan ay nagsasabi sa atin ng mga punto kung ano ang slope ng ganito ang hitsura ng orihinal na function. Gusto naming malaman ang slope sa partikular na puntong ito, x = 1. Samakatuwid, ini-plug l Magbasa nang higit pa »

Mayroong isang lokal na maximum sa (pi / 2, 5) at isang lokal na minimum sa ((3pi) / 2, -5) kulay (darkblue) (sin (pi / 4)) = kulay (darkblue) (cos (pi / 5) (5) kulay (darkblue) (1) * sinx + kulay (darkblue) (1) * cosx ) sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Ilapat ang pagkakakilanlan ng anggulo ng tambalan para sa ang sine function na sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta na kulay (itim) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) lokal na extrema ng function na ito. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi kung saan k isang integer. x = -pi / 2 + k * pi x sa {pi / 2, (3pi) Magbasa nang higit pa »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) Ang "Area" = 117/4 Q ay ang x-intercept ng linya 2x + y = 15 Upang mahanap ang puntong ito, hayaan y = 0 2x = 15 x = 15/2 Kaya Q = (15 / 2,0) P ay isang punto ng pagharang sa pagitan ng curve at ang linya. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) sa (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) x-3) = 0 x = -5 o x = 3 Mula sa graph, ang x co-ordinate ng P ay positibo, upang maaari naming tanggihan ang x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graph {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Ngayon para sa lugar Upang mahanap ang kabuuang lugar n Magbasa nang higit pa »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Kumpletuhin ang square, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "dx Substitute u = x-5, int" "sqrt (25-u ^ 2)" "du Substitute u = 5sin (v) at du = 5cos (v) int" "5cos (v) sqrt (25-25sin (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Dalhin ang pare-pareho, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Mag-apply ng double angle formula, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Dalhin ang pare-pareho, 25 / 2int" "1 + cos (2v) Isama ang 25/2 (v + Magbasa nang higit pa »

Ang average na rate ng pagbabago ay 70. Upang mas maraming kahulugan dito, ito ay 70 yunit ng bawat yunit ng b. Halimbawa: 70 mph o 70 Kelvins bawat segundo. Ang average na rate ng pagbabago ay isinulat bilang: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Ang iyong ibinigay na agwat ay [0,10]. Kaya x_a = 0 at x_b = 10. Ang pag-plug sa mga halaga ay dapat magbigay ng 70. Ito ay isang pagpapakilala sa hinangong. Magbasa nang higit pa »

Ang function na ito, sa anyo ng y = f (x) = g (x) / (h (x)), ay isang perpektong kandidato para sa paggamit ng halagang panuntunan. Ang panuntunan sa quotient ay nagsasaad na ang pinagmulan ng y sa paggalang sa x ay maaaring malutas sa sumusunod na formula: Quotient rule: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x) = tan (x) h (x) = x g '(x)) / (h (x) ^ 2) Sa problemang ito, maaari naming italaga ang mga sumusunod na halaga sa mga variable sa quotient rule: (x) = 1 Kung ipasok namin ang mga halagang ito sa panuntunan sa quotient, makuha namin ang huling sagot: y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / Magbasa nang higit pa »

Ang function na y = sec ^ 2 (2x) ay maaaring isulat muli bilang y = sec (2x) ^ 2 o y = g (x) ^ 2 na dapat magpaliwanag sa amin bilang mahusay na kandidato para sa tuntunin ng kapangyarihan. Ang panuntunan ng kapangyarihan: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) kung saan g (x) = sec (2x) at n = 2 sa aming halimbawa. Ang pag-plug sa mga halagang ito sa panuntunan ng kapangyarihan ay nagbibigay sa amin ng dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Ang tanging natitirang hindi nananatiling d / dx (g (x)). Upang mahanap ang hinalaw na g (x) = sec (2x), kailangan nating gamitin ang panuntunan sa kadena dahil ang panloob Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng paggamit ng logarithm at l'Hopital's Rule, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Sa pamamagitan ng paggamit ng pagpapalit t = a / x o katumbas x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Sa paggamit ng logarithmic properties, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Sa pamamagitan ng l'Hopital's Rule, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Kaya, lim_ { x to infty (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 bilang x to infty) Magbasa nang higit pa »

12,800cm3s Ito ay isang klasikong Kaugnay na mga problema sa Rate. Ang ideya sa likod ng Kaugnay na Mga Rate ay mayroon kang isang geometriko modelo na hindi nagbabago, kahit na ang mga numero ay nagbabago. Halimbawa, ang hugis na ito ay mananatiling isang globo kahit na nagbabago ito ng laki. Ang relasyon sa pagitan ng dami ng kung saan at ito ay radius ay V = 4 / 3pir ^ 3 Hangga't ang geometric na relasyon ay hindi nagbabago habang lumalago ang globo, maaari nating kunin ang relasyon na ito, at makahanap ng bagong kaugnayan sa pagitan ng mga rate ng pagbabago . Ang naiibang pagkita ng kaibhan ay kung saan nakukuha na Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng pagpaparami, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Sa Power Rule, H '(x) = 2x-1. Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

ANSWER d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) EXPLANATION Gagamitin mo ang tuntunin ng kadena upang malutas ito. Upang gawin iyon, kailangan mong malaman kung ano ang function na "panlabas" at kung ano ang function na "panloob" na binubuo sa panlabas na function. Sa kasong ito, ang cot (x) ay ang "panloob" na function na binubuo bilang bahagi ng cot ^ 2 (x). Upang tingnan ito ng isa pang paraan, sabihin ipahiwatig ang u = cot (x) upang ang u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Napansin mo ba kung paano gumagana ang composite function dito? Ang "panlabas" na function ng u ^ 2 na parisukat ang panl Magbasa nang higit pa »

Gumagamit ka ng ideya ng pagsasanib ng mga bahagi: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Pagkatapos: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Magbasa nang higit pa »

Ito ay medyo simple. (X) = e ^ (ln (ln (x))) ) At pagkatapos, ang kagiliw-giliw na bahagi ang mangyayari na maaaring malutas sa dalawang paraan - gamit ang intuwisyon at paggamit ng matematika. Let us start with intuition part. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("something smaller than x") / x) = e ^ 0 = 1 (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) Upang suriin ang limitasyon na ito lim_ (n-> kulang) (ln (x)) / x), maaari naming gamitin ang de l'Hospital rule na: lim_ (n-> ) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x))) Samakatuwid, Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatang algebra ay nababahala sa mga abstract na ideya. Simula sa mga variable mismo, dumadaan sa mga istruktura bilang mga grupo o singsing, vectors, mga puwang ng vector at nagtatapos sa linear (at di-linear) mappings at marami pang iba. Gayundin, ang algebra ay nagbibigay ng teorya sa maraming mahahalagang kasangkapan tulad ng matrices o kumplikadong mga numero. Sa kabilang banda, ang calculus ay may kinalaman sa konsepto ng tending meaning: pagiging malapit sa isang bagay na hindi pa isang bagay. Sa konsepto na ito, nililikha ng matematika ang 'mga limitasyon' at 'derivatives'. Gayundin, Newto Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw ay 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Ibinahagi mo ito sa kabuuan: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Ang nanggagaling ng x ^ 2 ay 2x. Samakatuwid: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Ang derivative ng 1 / x ^ 2 ay -3 / x ^ 3 na nagmula sa formula para sa derivative ng polinomyal na function (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Samakatuwid, ang resulta ay 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Magbasa nang higit pa »