Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Marami pang tanong

Sagot:

Tingnan sa ibaba:

Paliwanag:

Disclaimer - Ipagpalagay ko iyan # phi_0 #, # phi_1 # at # phi_2 # ipahiwatig ang lupa, unang nasasabik at ikalawang nasasabik na mga estado ng walang-katapusang mahusay, ayon sa pagkakabanggit - ang mga estado na conventionally naitala sa pamamagitan ng # n = 1 #, # n = 2 #, at # n = 3 #. Kaya, # E_1 = 4E_0 # at # E_2 = 9E_0 #.

(d) Ang mga posibleng resulta ng mga sukat ng enerhiya ay # E_0 #, # E_1 # at # E_2 # - May mga probabilidad #1/6#, #1/3# at #1/2# ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga probabilidad na ito ay wala sa oras (habang ang panahon ay nagbabago, ang bawat piraso ay nag-aangkat ng isang yugto ng phase - ang posibilidad, na ibinigay ng modulus na kuwadrado ng mga coefficients - ay hindi nagbabago bilang isang resulta.

(c) Ang halaga ng pag-asa ay # 6E_0 #. Ang posibilidad ng pagsukat ng enerhiya na nagbubunga nito bilang resulta ay 0. Totoo ito sa lahat ng oras.

Sa katunayan, # 6E_0 # ay hindi isang enerhiya eigenvalue - upang ang isang pagsukat ng enerhiya ay hindi kailanman magbibigay ng halaga na ito - hindi mahalaga kung ano ang estado.

(e) Kaagad pagkatapos ng pagsukat na magbubunga # E_2 #, ang estado ng sistema ay inilarawan sa pamamagitan ng wavefunction

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

Sa #t_> t_1 #, ang wavefunction ay

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Ang tanging posibleng halaga ng pagsukat ng enerhiya ay magbubunga sa estado na ito # E_2 # - sa lahat ng oras # t_2> t_1 #.

(f) Ang probabilities depende sa squared modulus ng coefficients - kaya

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

ay gagana (walang katapusang maraming posibleng solusyon). Tandaan na dahil ang mga probabilidad ay hindi nagbago, ang halaga ng inaasahan ng enerhiya ay awtomatikong magkapareho #psi_A (x, 0) #

(g) Dahil # E_3 = 16 E_0 #, makakakuha tayo ng halaga ng inaasahan # 6E_0 # kung mayroon tayo # E_1 # at # E_3 # may mga probabilidad # p # at # 1-p # kung

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) Ang E_0 ay nagpapahiwatig ng #

# 16-12p = 6 ay nagpapahiwatig p = 5/6 #

Kaya isang posibleng pagkilos ng takip (muli, isa sa walang hanggang maraming posibilidad) ay

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #