Ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa kahabaan ng x-axis upang sa oras t ang posisyon nito ay ibinigay ng s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Para sa kung anong mga halaga ng t ang bilis ng bumababa ang butil?

Sagot:

#0<>

Paliwanag:

Gusto naming malaman kapag ang bilis ay bumababa, na nangangahulugan na ang acceleration ay mas mababa sa 0.

Ang pagpabilis ay ang ikalawang hinalaw ng posisyon, upang makuha ang equation ng dalawang beses.

(Kung komportable ka sa paggamit ng tuntunin ng produkto sa mga kapangyarihan, pumunta diretso sa pinagmulan, kung hindi man gawing simple ang equation muna gamit ang algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Kunin ang unang hinangong:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Kunin ang ikalawang nanggaling:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Itakda ang pag-andar ng acceleration na ito sa <0 at malutas para sa # t # kailan #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

Sa pahayag ng problema, ang oras ay #t> 0 #, kaya ang sagot ay

#0<>