Ang function ng bilis ay v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 para sa isang maliit na butil na gumagalaw sa isang linya. Ano ang pag-aalis (saklaw ng net distansya) ng maliit na butil sa panahon ng agwat ng oras [-3,6]?

Sagot:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

Paliwanag:

Ang lugar sa ilalim ng kurbong bilis ay katumbas ng sakop na distansya.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (puti) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (asul) ((- 3)) ^ kulay (pula) (6) #

# ((kulay (pula) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (kulay (asul) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Sagot:

Ang orihinal na tanong ay medyo nakalilito dahil nagpapahiwatig na ang pag-aalis at distansya ay ang parehong bagay, na kung saan ito ay hindi.

Naitakda ko ang kinakailangang pagsasama para sa bawat ibang kaso dito.

Paliwanag:

Kabuuang distansya (dami ng skalar na kumakatawan sa aktwal na landas haba) ay ibinibigay sa pamamagitan ng kabuuan ng mga bahagyang integral

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Kabuuang pag-aalis (Dami ng vector na kumakatawan sa tuwid na linya na inilabas mula simula hanggang wakas ng paggalaw) ay ibinigay sa magnitude sa pamamagitan ng sumusunod na integral

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t +) dt #

Ang graph ng pag-andar ng bilis sa oras ay nagpapaliwanag kung bakit kinakailangang mag-set up ang mga integral na ito para sa mga patakaran ng vector upang sundin at ang mga kahulugan na nasiyahan.

graph {-x ^ 2 + 3x-2 -34.76, 38.3, -21.53, 14.98}