Ano ang equation ng linya na normal sa f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x sa x = -1?

Sagot:

Ang normal na linya ay ibinigay ng # y = -x-4 #

Paliwanag:

Isulat muli #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # sa # 2x + 1 / x # upang gumawa ng pagkita ng kaibhan mas simple.

Pagkatapos, gamit ang tuntunin ng kapangyarihan, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Kailan # x = -1 #, ang y-value ay #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Kaya, alam namin na ang normal na linya ay dumadaan #(-1,-3)#, na gagamitin natin mamaya.

Gayundin, kailan # x = -1 #, ang madalian na libis ay #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Ito rin ang slope ng tangent line.

Kung mayroon tayo ng slope sa tangent # m #, makikita natin ang slope sa normal sa pamamagitan ng # -1 / m #. Kapalit # m = 1 # upang makakuha #-1#.

Samakatuwid, alam namin na ang normal na linya ay nasa anyo

# y = -x + b #

Alam namin na ang normal na linya ay dumadaan #(-1,-3)#. Palitan ito sa:

# -3 = - (- 1) + b #

#dito b = -4 #

Kapalit # b # bumalik sa aming huling sagot:

# y = -x-4 #

Maaari mong i-verify ito sa isang graph:

graph {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}