Ang equation ng isang linya ay 2x + 3y - 7 = 0, hanapin: - (1) slope ng linya (2) ang equation ng isang linya na patayo sa ibinigay na linya at dumadaan sa intersection ng linya x-y + 2 = 0 at 3x + y-10 = 0?

Sagot:

# -3x + 2y-2 = 0 kulay (white) ("ddd") -> kulay (puti) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Unang bahagi sa maraming detalye na nagpapakita kung paano gumagana ang unang mga prinsipyo.

Kapag ginamit sa mga ito at gamit ang mga shortcut ay gagamit ka ng mas maraming linya.

#color (asul) ("Tukuyin ang maharang ng unang mga equation") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Equation (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Equation (2) #

Magbawas # x # mula sa magkabilang panig ng #Eqn (1) # pagbibigay

# -y + 2 = -x #

Multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Equation (1_a) #

Paggamit #Eqn (1_a) # kapalit ng # x # sa #Eqn (2) #

#color (green) (3color (pula) (x) + y-10 = 0color (puti) ("ddd") -> kulay (puti) ("ddd") 3 (kulay (pula) (y-2) + y-10 = 0 #

#color (green) (kulay (puti) ("dddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddd") 3y-6color (white) ("d") + y-10 =

#color (berde) (kulay (puti) ("dddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Idagdag 16 sa magkabilang panig

#color (berde) (kulay (puti) ("dddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddddddd") 4y = 16 #

Hatiin ang magkabilang panig ng 4

#color (berde) (kulay (puti) ("dddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddddddd") y = 4 #

Kapalit ng # y # sa #Eqn (1) # nagbibigay #color (green) (x = 2) #

Kaya ang intersection ng #Eqn (1) at Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Tukuyin ang equation ng target plot") #

Dahil sa linya: # 2x + 3y-7 = 0 kulay (puti) ("ddd") -> kulay (puti) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Lumiko ang #-2/3# baliktad

Kaya ang gradient ng target na linya ay # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Paggamit # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) kulay (white) ("ddd") -> kulay (puti) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 kulay (white) ("ddd") -> kulay (puti) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Ang slope ng ibinigay na linya ay # -2/3#

Ang equation ng patayong linya ay #y = 3/2 x + 1 #

Ang equation ng linya ay # 2x + 3y-7 = 0 o 3y = -2x + 7 # o

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Slope ng linya

ay # -2/3# Hayaan ang coordinate ng intersecting point ng dalawang linya

# x-y + 2 = 0 (1) at 3x + y-10 = 0 (2) # maging # (x_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) at 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Pagdaragdag

equation (3) at equation (4) makuha namin, # 4x_1 = 8 # o

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 o y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. Samakatuwid

Ang intersecting point ay #(2,4)#. Slope ng linya patayo

sa linya ay # 2x + 3y-7 = 0 # ay # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Kaya nga

equation ng patayong linya sa point slope form ay

# y-y_1 = m (x-x_1) o y-4 = 3/2 (x-2) # o

# y = 3 / 2x-3 + 4 o y = 3/2 x + 1 # Ans