Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity ng (ln (x)) ^ (1 / x)?

Ito ay medyo simple. Dapat mong gamitin ang katotohanang iyon

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Kung gayon, alam mo iyan

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

At pagkatapos, ang kagiliw-giliw na bahagi ang mangyayari na maaaring malutas sa dalawang paraan - gamit ang intuwisyon at paggamit ng matematika.

Let us start with intuition part.

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("something smaller than x"

Iisipin natin kung bakit ganoon?

Salamat sa pagpapatuloy ng # e ^ x # function na maaari naming ilipat ang limitasyon:

(ln (x)) / x)) #

Upang suriin ang limitasyon na ito #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, maaari naming gamitin ang pamamaraang de l'Hospital na nagsasaad:

(x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x)) #

Samakatuwid, kapag bibilangin natin ang mga derivatibo, makakakuha tayo ng:

#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> kulang) (1 / (xln (x)

Tulad ng mga derivatibo # 1 / (xln (x)) # para sa nominador at #1# para sa denominador.

Ang limitasyong iyon ay madaling makalkula kung paano ito # 1 / infty # uri ng limitasyon na zero.

Samakatuwid, nakikita mo iyan

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)

At ito ay nangangahulugan na #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # din.

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity ng 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Tulad ng denamineytor ng isang bahagi ay nagpapataas ng mga fraction na lumalapit sa 0. Halimbawa: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Isipin ang laki ng iyong indibidwal na slice mula sa isang pizza pie na balak mong ibahagi nang pantay sa 3 mga kaibigan. Isipin ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 10 mga kaibigan. Isipin muli ang iyong slice kung nais mong ibahagi sa 100 mga kaibigan. Bumababa ang laki ng iyong slice habang pinapataas mo ang bilang ng mga kaibigan.

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity ng cosx?

Walang limitasyon. Ang tunay na limitasyon ng isang function na f (x), kung umiiral ito, bilang x-> oo ay naabot kahit gaano x tataas sa oo. Halimbawa, kahit gaano ang pagtaas ng x, ang function f (x) = 1 / x ay may zero. Hindi ito ang kaso sa f (x) = cos (x). Hayaan x pagtaas sa oo sa isang paraan: x_N = 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 1. Hayaan x pagtaas sa oo sa ibang paraan: x_N = pi / 2 + 2piN at integer N ay nagdaragdag sa oo. Para sa anumang x_N sa kasunod na cos (x_N) = 0. Kaya, ang unang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng cos (x_N) ay katumbas ng 1 at ang l

Ano ang limitasyon bilang x approaches infinity of x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Buwagin ang problema sa mga salita: "Ano ang mangyayari sa isang function, x, habang nagpapatuloy ang pagtaas ng x nang walang nakagapos?" x ay din dagdagan nang walang nakatali, o pumunta sa oo. Graphically, ito ay nagsasabi sa amin na habang nagpapatuloy kami sa heading mismo sa x-axis (pagtaas ng halaga ng x, pagpunta sa oo) ang aming function, na kung saan ay isang linya lamang sa kasong ito, ay nagpapanatili ng paitaas (pagtaas) nang walang mga paghihigpit. graph {y = x [-10, 10, -5, 5]}