Paano mo ipinakita na ang hinalaw ng isang kakaibang function ay kahit na?

Para sa isang naibigay na function # f #, ang nanggaling nito ay ibinigay ng

#g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Ngayon kailangan nating ipakita na, kung #f (x) # ay isang kakaibang function (sa ibang salita, # -f (x) = f (-x) # para sa lahat # x #) pagkatapos #g (x) # ay isang kahit na pag-andar (#g (-x) = g (x) #).

Sa pag-iisip na ito, tingnan natin kung ano #g (-x) # ay:

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Mula noon #f (-x) = - f (x) #, ang nasa itaas ay katumbas ng

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Tukuyin ang isang bagong variable # k = -h #. Bilang # h-> 0 #, gayon din # k-> 0 #. Samakatuwid, ang nasa itaas ay nagiging

#g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Samakatuwid, kung #f (x) # ay isang kakaibang pag-andar, ang hinalaw nito #g (x) # ay magiging isang function kahit na.

# "Q.E.D." #

Ang FCF (Ang patuloy na Fraction ng Function) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Paano mo patunayan na ang FCF na ito ay isang function kahit na may paggalang sa parehong x at isang, magkasama? At cosh_ (cf) (x; a) at cosh_ (cf) (-x; a) ay iba?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) at cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Kung ang mga halaga ng cosh ay> = 1, anumang y dito> = 1 Ipapakita sa amin na y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Ginawa ang mga graphing ng isang = + -1. Iba't iba ang kaukulang dalawang istruktura ng FCF. Graph para sa y = cosh (x + 1 / y). Obserbahan ang isang = 1, x> = - 1 graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Graph para sa y = cosh (-x + 1 / y). Tingnan ang isang = 1, x <= 1 graph {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Pinagsamang graph para sa y = cosh (x + 1 / y) at y = (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)

Hayaan ang f (x) = x-1. 1) I-verify na ang f (x) ay hindi kahit na kakaiba. 2) Puwede bang isulat ang f (x) bilang kabuuan ng isang kahit na pag-andar at isang kakaibang function? a) Kung gayon, magpakita ng isang solusyon. Mayroon bang mas maraming solusyon? b) Kung hindi, patunayan na imposible.

Hayaan ang f (x) = | x -1 |. Kung f ay kahit na, pagkatapos f (-x) ay katumbas f (x) para sa lahat ng x. Kung f ay kakaiba, pagkatapos f (-x) ay pantay-f (x) para sa lahat ng x. Obserbahan na para sa x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dahil 0 ay hindi katumbas ng 2 o sa -2, f ay hindi kahit na kakaiba. Maaaring isulat bilang g (x) + h (x), kung saan g ay kahit at h ay kakaiba? Kung totoo iyan g (x) + h (x) = | x - 1 |. Tawagan ang pahayag na ito 1. Palitan ang x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Dahil ang g ay kahit na at h ay kakaiba, kami ay may: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Tawagan ang pahayag na ito 2. Ang pag

Patunayan ang di-tuwirang, kung ang n ^ 2 ay isang kakaibang numero at ang n ay isang integer, kung gayon ang n ay isang kakaibang numero?

Katunayan ng Contradiction - tingnan sa ibaba Sinabihan kami na ang n ^ 2 ay isang kakaibang numero at n sa ZZ:. n ^ 2 sa ZZ Ipalagay na ang n ^ 2 ay kakaiba at n ay kahit na. Kaya n = 2k para sa ilang k ZZ at n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) na kahit isang integer:. Ang n ^ 2 ay kahit na, na sumasalungat sa ating palagay. Kaya dapat nating tapusin na kung ang n ^ 2 ay kakaiba ay dapat ding kakaiba.