Ang FCF (Ang patuloy na Fraction ng Function) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Paano mo patunayan na ang FCF na ito ay isang function kahit na may paggalang sa parehong x at isang, magkasama? At cosh_ (cf) (x; a) at cosh_ (cf) (-x; a) ay iba?

Sagot:

# cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x a) at cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Paliwanag:

Tulad ng mga halaga ng cosh #>=1#, anumang y dito #>=1#

Ipakita natin na y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Ginawa ang mga graph #a = + -1 #. Ang kaukulang dalawa

Iba't ibang mga istruktura ng FCF.

Graph para sa y = cosh (x + 1 / y). Obserbahan na ang a = 1, x> = - 1

graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Graph para sa y = cosh (-x + 1 / y). Obserbahan na ang isang = 1, x <= 1

graph {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Ang pinagsamang graph para sa y = cosh (x + 1 / y) at y = cosh (-x + 1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

Gayundin, ipinakita na y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graph para sa y = cosh (x-1 / y). Obserbahan na ang isang = -1, x> = 1

graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Graph para sa y = cosh (-x-1 / y). Obserbahan na ang isang = -1, x <= - 1

graph {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Ang pinagsamang graph para sa y = cosh (x-1 / y) at y = cosh (-x-1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.