T_n (x) ay ang polinomyal ng Chebyshev ng degree n. Ang FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Paano mo patunayan na ang 18-sd na halaga ng FCF na ito para sa n = 2, x = 1.25 ay # 6.00560689395441650?

Sagot:

Tingnan ang paliwanag at sobrang Socratic graphs, para sa komplikadong FCF na ito

Paliwanag:

y ay isang hyperbolic cosine value, at sa gayon, #abs y> = 1 # at ang FCF

Ang graph ay simetriko na may paggalang sa y-axis.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

Ang FCF ay binuo ng

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Ang isang discrete analog para sa approximating y ay ang nonlinear pagkakaiba

equation

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Dito, x = 1.25.

Paggawa ng 37 iteration, na may starter # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, katagal katumpakan 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

may # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, para sa katumpakan na ito.

(x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10}

Graph para sa 6-sd sa y (1.25) = 6.00561:

graph {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Inaasahan ko ang mga application ng ganitong uri ng FCF, sa computer

mga pagtatantya.

Obserbahan na, sa kabila ng pagiging isang function, sa gitna, ang

wala ang graph, at ito ay hindi pagpigil.