Paano isama ang int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx sa pamamagitan ng bahagyang mga fraction?

$Paano isama ang int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx sa pamamagitan ng bahagyang mga fraction?$

Sagot:

# 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Paliwanag:

Kaya, isinulat namin muna ito:

(X + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

Sa karagdagan makuha namin ang:

(X + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2)

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Paggamit # x = -2 # ay nagbibigay sa amin ng:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Pagkatapos ay ginagamit # x = -1 # ay nagbibigay sa amin ng:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

Gumagamit na ngayon # x = 0 # (Maaaring gamitin ang anumang halaga na hindi pa ginagamit):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2 #

(x + 1)) + 2ln (abs (x + 1)) + / (x + 1) ^ 2dx #

Iniwan ko ang isang ito upang makapagtrabaho kami nang hiwalay.

Meron kami # - (x + 1) ^ - 2 #. Alam namin na ang paggamit ng panuntunan sa kadena ay nagbibigay sa amin # d / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #. Mayroon lang kami # - (x + 1) ^ - 2 #, kaya #f (x) # dapat # (x + 1) ^ - 1 #

# d / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

(x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Si Jane, Maria, at Ben ay may isang koleksyon ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Si Jane ay may 15 higit pang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol kaysa kay Ben, at si Maria ay may 2 beses na maraming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol bilang Ben Lahat sila ay may 95 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Gumawa ng isang equation upang matukoy kung gaano karaming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol Jane, Maria, at Ben ay may?

Si Ben ay may 20 marbles, Jane ay may 35 at si Maria ay may 40 Hayaan x ay ang halaga ng mga marbles Ben ay Pagkatapos Pagkatapos ay may x + 15 at Maria ay may 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 samakatuwid, ang Ben ay may 20 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, Jane ay may 35 at Maria ay may 40

Ano ang mga patakaran upang gumawa ng mga bahagyang fraction?

Mag-ingat, ito ay maaaring maging isang maliit na kumplikado kukunin ko na pumunta sa pamamagitan ng ilang mga halimbawa dahil may mga hindi mabilang na mga problema sa kanilang sariling mga solusyon. Sabihin nating mayroon tayo (f (x)) / (g (x) ^ n) Kailangan nating isulat ito bilang isang kabuuan. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) (G (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) O, mayroon kaming (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2) f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x) / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) Ang susu

Ang paggalaw ba ng pagkain sa pamamagitan ng gastrointestinal tract ay nakakatulong sa pamamagitan ng presyon mula sa mas maraming pagkain, sa pamamagitan ng grabidad, o sa pamamagitan ng makinis na mga kalamnan?

Makinis na mga kalamnan Ang malalaking, guwang na organo ng lagay ng GI ay naglalaman ng isang layer ng kalamnan na nagbibigay-daan sa kanilang mga pader na lumipat. Ang kilusan ng mga dingding ng organ-tinatawag na peristalsis-ay nagdudulot ng pagkain at likido sa pamamagitan ng lagay ng GI at sinalo ang mga nilalaman sa loob ng bawat organ. Ang Peristalsis ay mukhang isang alon ng karagatan na naglalakbay sa pamamagitan ng kalamnan habang ito ay kontrata at relaxes. (http://www.niddk.nih.gov/health-information/health-topics/Anatomy/your-digestive-system/Pages/anatomy.aspx)