Ano ang nanggaling ng y = tan (x) / x?

Ang function na ito, sa anyo ng #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, ay isang perpektong kandidato para sa paggamit ng halagang panuntunan.

Ang quotient na tuntunin ay nagsasaad na ang hinango ng # y # may kinalaman sa # x # maaaring malutas sa sumusunod na pormula:

Quotient rule: # x '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

Sa problemang ito, maaari naming italaga ang mga sumusunod na halaga sa mga variable sa panuntunan sa quotient:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Kung isusuot namin ang mga halagang ito sa panuntunan sa quotient, makuha namin ang pangwakas na sagot:

(x) * /) ^ x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #

Hanapin ang nanggaling ng y = tan sqrt {3x-1} (tingnan ang equation sa mga detalye) gamit ang tuntunin ng kadena?

(x) = f '(g (x)) * g '(x) Una iibahin ang panlabas na function, iniiwan ang loob nang mag-isa, at pagkatapos ay i-multiply ng derivative ng function sa loob. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Ano ang unang nanggaling at ikalawang nanggaling ng 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 (= 2) ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4 / x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(ang ikalawang nanggaling)"

Ang isang maliit na butil ay itinapon sa isang tatsulok mula sa isang dulo ng isang pahalang na base at ang greysing ang vertex ay bumaba sa kabilang dulo ng base. Kung alpha at beta ang base ang mga anggulo at angta ang anggulo ng projection, Patunayan na ang tan angta = tan alpha + tan beta?

Given na ang isang maliit na butil ay itinapon sa anggulo ng projection theta sa isang tatsulok DeltaACB mula sa isa sa mga dulo nito ng pahalang base AB nakahanay sa kahabaan ng X-aksis at ito sa wakas ay bumaba sa kabilang dulo Bof ang base, greysing ang vertex C (x, y) Hayaan mo ang bilis ng projection, T ay ang oras ng flight, R = AB ay ang pahalang na hanay at t ay ang oras na kinuha ng maliit na butil upang maabot sa C (x, y) Ang pahalang na bahagi ng bilis ng projection - > ucostheta Ang vertical na bahagi ng bilis ng projection -> usintheta Isinasaalang-alang ang paggalaw sa ilalim ng gravity nang walang anum