Sagot:
sagot
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Paliwanag:
tingin ko na gusto
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Sagot:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Paliwanag:
Unang isulat muli ang kaugalian equation. (Ipagpalagay # y '# ay makatarungan # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Susunod, paghiwalayin ang x at y's - paghati-hatiin lamang ang magkabilang panig # x # at paramihin ang magkabilang panig # dx # upang makakuha ng:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Ngayon ay maaari nating isama ang magkabilang panig at lutasin ang y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Kailangan mo lamang ilagay ang pare-pareho sa isang gilid dahil kanselahin nila ang bawat isa sa isa lamang # c #.)
(Paglutas para sa y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Maaaring magbago sa # c_1 # pagkatapos ng pag-multiply ng 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
