Paano mo kalkulahin ang halaga ng integral inte ^ (4t²-t) dt mula sa [3, x]?

Sagot:

# inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Paliwanag:

Maging #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # ang iyong function.

Upang maisama ang function na ito, kakailanganin mo ang primitive nito #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # may # k # isang pare-pareho.

Ang pagsasama ng # e ^ (4t ^ 2-t) # sa 3; x ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Sagot:

Ang integral na iyon ay hindi maaaring ipahayag gamit ang elementarya na mga function. Kung kinakailangan ang paggamit ng #int e ^ (x ^ 2) dx #. Gayunpaman ang hinangong ng integral ay # e ^ (4x ^ 2-x) #

Paliwanag:

Ang pangunahing teorem pf calculus bahagi 1 ay nagsasabi sa atin na ang hinangong na may kinalaman sa # x # ng:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # ay #f (x) #

Kaya ang hinangong (na may paggalang sa # x #) ng

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # ay # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.