Ano ang limitasyon bilang x approach infinity ng (1 + a / x) ^ (bx)?

Sa paggamit ng logarithm at l'Hopital's Rule, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

Sa pamamagitan ng paggamit ng pagpapalit # t = a / x # o katumbas # x = a / t #, # (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} #

Sa pamamagitan ng paggamit ng mga pag-aari ng logarithmic,

# = e ^ {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t) } / t} #

Sa pamamagitan ng l'Hopital's Rule, #lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 #

Kaya, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} #

(Tandaan: #t hanggang 0 # bilang #x sa mabigat #)