Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) =?

Sagot:

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 #

Paliwanag:

Gamit ang panuntunan ni L'Hopital, alam namin iyan #lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) #

#f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2 (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) => (0 (1+ 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = kanselahin (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / kanselahin (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #

Ako ay hiniling upang suriin ang mga sumusunod na limitasyon expression: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Mangyaring ipakita ang lahat ng mga hakbang. ? Salamat

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kulay (asul) (3/8) Narito ang dalawang magkaibang paraan na maaari mong gamitin para sa problemang ito na iba sa paraan ng Douglas K. gamit ang l'Hôpital's (3x-2) / (8x + 7)] Ang pinakasimpleng paraan na maaari mong gawin ito ay plug sa isang napakalaking bilang para sa x (tulad ng 10 ^ 10) at makita ang kinalabasan: ang halaga na lumalabas sa pangkalahatan ay ang limitasyon (hindi mo maaaring palaging gawin ito, kaya ang pamamaraang ito ay karaniwang hindi pinapayuhan): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kulay (bughaw) (3/8 Gayunpaman, ang sumusunod ay isang tiyak na p

Ano ang lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Ang Pagpapalawak ng Maclaurin ng e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Kaya, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

Bakit lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Tingnan ang paliwanag" "Paramihin sa pamamagitan ng" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pagkatapos makakakuha ka ng" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) x ^ 2 - 7 x + 3)) "(dahil" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x) (X + 2 x 8) - 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo