Ano ang int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Sagot:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Paliwanag:

Ipakilala namin ang isang u-pagpapalit sa # u = cos (x) #. Ang hinalaw ng # u # ay magiging gayon # - sa (x) #, kaya hinati natin ito sa pamamagitan nito upang maisama ang tungkol sa # u #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 /))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Ito ang pamilyar na arctan integral, na nangangahulugang ang resulta ay:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Maaari naming muling palitan # u = cos (x) # upang makuha ang sagot sa mga tuntunin ng # x #:

# -arctan (cos (x)) + C #