Paano mo isama ang int x + cosx mula sa [pi / 3, pi / 2]?

Sagot:

Ang sagot #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

Paliwanag:

ipakita sa ibaba

# pi _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2)

pi ^ 2/8 + sin (pi / 2) - pi ^ 2/18 + sin (pi / 3) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

Sagot:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Paliwanag:

Gamit ang linearity ng mahalaga:

# pi / 2) (x / cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

Ngayon:

(pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2 / 2) / 72 #

# pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / #

Pagkatapos:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Sagot:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Paliwanag:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + kasalanan (π / 2) -in (π / 3) # #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Paano isama ang int e ^ x sinx cosx dx?

Int / e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Una maaari naming gamitin ang pagkakakilanlan: 2sinthetacostheta = sin2x na nagbibigay sa: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ngayon maaari naming gamitin ang pagsasama ng mga bahagi. Ang formula ay: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) 2x) at g '(x) = e ^ x / 2. Sa paglalapat ng formula, makakakuha tayo ng: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx , oras na may f (x) = cos (2x) at g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx) 1 / 2int

Paano mo susuriin ang integral ng int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Let u = sinx, then du = cosxdx at intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Patunayan ito: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Katunayan sa ibaba gamit ang conjugates at trigonometriko bersyon ng Pythagorean Teorama. (1-cosx) / (1 + cosx)) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagi 3: Kombinasyon ng mga tuntunin sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) kulay (puti) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ (1-cos ^ 2x) kulay (puti) ("XXX") = 2 / sqrt (1-co